A la mode d'Imod (ter)

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A la mode d'Imod (ter)
Posté par 
derny  02-08-21 à 07:33
Bonjour

Voici 2 problèmes comme les aime surtout Imod.

1er problème : Dans le triangle équilatéral de côté 10, on a a=1, b=2, c=4. Donnez la valeur exacte du triangle intérieur.

2e problème : Donnez les valeurs de L, a, b et c (valeurs entières) sachant que le rapport des aires S/s vaut 169 (S et s étant les surfaces des triangles extérieur et intérieur).

 Posté par 
Imodre : A la mode d'Imod (ter)  02-08-21 à 19:07
Bonjour Derny

Attention aux modes elles sont très vite dimodées 

J'ai comme toujours plein de choses en train mais ton problème m'intéresserait si je comprenais les questions 

1er problème : tu veux les trois côtés du triangle ?

2ème problème : Où est donc ce fameux L ?

Imod
 Posté par 
jandri re : A la mode d'Imod (ter)  02-08-21 à 20:45
Bonjour,

L est le côté du triangle équilatéral (c'est écrit à côté de la figure).
 Posté par 
dernyre : A la mode d'Imod (ter)  02-08-21 à 23:29
Bonsoir

Donnez la surface du triangle intérieur (j'ai aussi les côtés mais ils ne sont pas nécessaires pour calculer la surface).
 Posté par 
dpire : A la mode d'Imod (ter)  03-08-21 à 16:44
Bonjour,

Avec du calculatoire...

 Cliquez pour afficher
Je trouve une aire de 18.1448 pour le triangle vert 
 Posté par 
dpire : A la mode d'Imod (ter)  03-08-21 à 16:58
Rectif

Un peu moins..

 Cliquez pour afficher
14.35 avec un périmètre de   17.7

 Posté par 
dpire : A la mode d'Imod (ter)  03-08-21 à 19:11
Pour les angles c'est plus facile:

 Cliquez pour afficher
P=54.316   Q=47.48    R=78.204
 Posté par 
dernyre : A la mode d'Imod (ter)  03-08-21 à 21:33
Bonsoir

A dpi

 Cliquez pour afficher
C'est un peu plus que 14.35.
 Posté par 
dpire : A la mode d'Imod (ter)  04-08-21 à 07:33
Enfin

En utilisant Al- Kashi et Héron  on y arrive ... 

 Cliquez pour afficher
PQ=6.969196896

PR= 5.247408166

QR=5.782769562

P=17.999374624

A=14.851890224

Bien sûr avec L=10  mais on peut formuler ...
 Posté par 
dernyre : A la mode d'Imod (ter)  04-08-21 à 08:10
Bonjour

Bel effort dpi

 Cliquez pour afficher
D'accord pour PQ, PR, QR et A. Mais à quoi correspond P ? Tu ne donnes pas les valeurs exactes qui sont : PQ=1060V21/697, QR=1060V19/799, PR=1060V91/1927, Surface PQR=280900V3/32759
 Posté par 
dpire : A la mode d'Imod (ter)  04-08-21 à 16:52
>derny

Merci

Citation :
Comme j'ai utilisé la trigo , je peux donner 15 décimales mais

ta réponse racinaire m'interpelle... par quel chemin on y arrive?

P est le périmètre.

 Posté par 
dpire : A la mode d'Imod (ter)  04-08-21 à 16:54
citation au lieu de blank 

Merci  mr ou mme le modérateur (...rice)
 Posté par 
dernyre : A la mode d'Imod (ter)  04-08-21 à 18:05
Bonsoir

Je suis passé par la géométrie analytique : 

_ équations des droites

_ coordonnées des points

_ Surfaces des triangles ABQ, BCR, CAP
 Posté par 
dernyre : A la mode d'Imod (ter)  07-08-21 à 09:56
Bonjour

Personne pour le 2e problème ?

Le rapport des aires ne peut prendre que certaines valeurs entières.

Solutions dans les prochains jours si pas de réponses d'ici là.
  Posté par 
dernyre : A la mode d'Imod (ter)  09-08-21 à 13:56
Bonjour

2e problème :

L et a, b, c étant des valeurs entières, on a le rapport S/s entier pour a=b=c=(L-1)/2 et S/s=3a²+3a+1 et pour a=b=c=(L+1)/2 et S/s=3a²-3a+1 (ce ne sont peut-être pas les seuls cas).

Pour S/s=169 on a a=b=c=7 ou 8 et L=15.