Répondez moi svp

bonjour,

II)

1- je te laisse étudier f sur [0;1]

2- cherchons l'expression de

y=(2x-1)/(x-1)

rechercher c'est trouver la fonction g, qui donne x=g(y)

y(x-1)=(2x-1)
x(2-y)=1-y => x=(1-y)/(2-y)

donc  

D.

Pr le II/1
J'ai fait :
f( [0,1]) = {f(x) \{3} / x [0,1]}
Donc on a   0x1
donc    -12x-11
et   1/41/(x+3)1/3
donc   -1/4(2x-1)/(x+3)1/3
alors   f(x) [-1/4,1/3]
donc   f([0,1]) [-1/4,1/3]

Alors j'arrive là et je me bloque, est ce vrai ce que j'ai fait?

Bon disdrometre pr ce que tu as dit, j'ai pas bien compris tu peux m'expliquer plus si tu as le temps? Merci.

pour II 1/

Etudier une fonction,

c'est déterminer l'ensemble de définition.
calculer la dérivée.
faire un tableau de variations sur [0;1]

et calculer les extrêmas . de f sur [0;1].

2/
calcul de la fonction réciproque. posons g cette fonction

y=f(x)
donc

g(y)=g(f(x))=x    car g est la réciproque de f.

c'est chercher la fonction g telque x=g(y)

d'ou mon précédent post.

D.

Bonjour
Je ne connais pas ton niveau
Il faut d'abord savoir que les graphes  de 2  fonctions réciproques sont symétriques l'une de l'autre par rapport à la 1ère bissectrice y=x
En théorie quant on peut "il suffit " dans y=f(x) d'isoler x et puis de permuter x et y ou de permuter x et y et d'isoler y ( cela revient au même)
En fait ici on ne demande pas de trouver f^(-1)
*
pour le 2) c'est le plus facile
y = (2x-1)/(x-3)
f(0) = 1/3 et f(1) = -1/2  => f([0,1]) = [1/3,-1/2]
pour chercher f^-1[-1,1] cherchons x | -1 = (2x-1)/(x-3) => x = 4/3 et cherchons x |1 = (2x-1)/(x-3)  => x = -2  =>  f^-1[-1,1]=[4/3,-2]
si on veut chercher f^-1 on trouve y = (3x-1)/(x-2)
*
pour la 3) y = x-racine(x) on peut faire de même; chercher x|-1/4 = x-racine(x) => x=1/4 et x| 0 =x-racine(x) =>  x=0  => f^-1[-1/4,0] = [1/4,0]
en fait f^-1(x) = {2x+1 + racine(4x+1)}/2
*
pour le 1) c'est un peu moins facile ; cherchons x | 0 = racine(x²+1) -|x| => |x| = racine(x²+1) et en divisant par |x| on a 1 = racine(1+1/x²) et pour x = + ou - l'infini c'est vérifié ; ensuite cherchons x| 1 =racine(x²+1) -|x|  => x = 0  donc f^-1(]0,1])=
-,0][0,+ = R
à titre documentaire f^-1 est formée de (x²-1)/2x restreinte à ]0,1]
A+

Rebonsoir
pour le 2)quand j'écris f(0) = 1/3 et f(1) = -1/2  => f([0,1]) = [1/3,-1/2]
c'est par ce que entre 0 et 1 f est continue
pour le 2) on a bien
y = (2x-1)/(x-3) =>  xy - 3y = 2x - 1 =>  xy - 2x = 3y - 1 => x = (3y-1)/(y-2)  => f^-1(x) = (3x-1)/(x-2) et donc il n'y a pas d'erreur
voici en image où f est en noir et f^-1 en rouge
A+

Merci bcp pr vous, vous m'avez aidé bcp à résoudre ces exos malgré que j'ai changé la methode mais le résultat reste le meme. Vous etres vraiment serviable.Merci