Salut matheux , je te propose un exo sympa qui permet de le démontrer

Soit a dans R , a>0 . On rappelle qu'il existe un unique r dans R
avec r>0 tel que r²=a ( que la note   a )

1) montrer que   2 est irrationnel

2) Montrer que si a et b sont deux nombres rationnels tels que a<b
il existe c irrationnel tel  que a<c<b

3) en conclure que l'ensemble des nombres irrationnels est dense
dans R

Voili voilà

Si t'as besoin d'aide , hésite pas

Charly