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Niveau terminale
aide à la conversion d une lieue terretre en kilometres
Posté par marie88145 (invité)
Vive la rentrée! Je viens de faire la connaissance de mon charmant prof de maths qui me soumet le problème suivant :
A vol d'oiseau, un village A est distant de 8 lieues d'un village B et de 15 lieues d'un village C.Sachant que l'angle BAC est obtus et que la distance BC vaut 78,2km , donner un encadrement de la valeur en kilometres d'une lieue.
Je dois rendre cet exercice vendredi, une réponse rapide me serait très utile.
Merci d'avance à tous ceux qui me proposeront leur aide!
Marie
Al Kashi dans le triangle
BC² = AB² + AC² - AB.AC.cos(BAC)
en lieues -->
BC² = 8² + 15² - 8*15.cos(BAC)
BC² = 289 - 120.cos(BAC)
Et comme l'angle BAC est aigu, on a 0 <= cos(BAC) <= 1
289 - 120 <= BC² <= 289 - 0
169 <= BC² <= 289 et comme BC est positif, on a:
13 <= BC <= 17 (en lieues)
13 lieues <= 78,2 km <= 17 lieues
13/78,2 lieue <= 1 km <= 17/78,2 lieue
0,217 lieue <= 1 km <= 0,2843 lieue
0,217 lieue <= 1 km
1 lieue <= 4,61 km
1 km <= 0,2843 lieue
3,517 km <= 1 lieue
et donc fialement:
3,517 km <= 1 lieue <= 4,61 km
-----
Sauf distraction, vérifie. 
Posté par marie88145 (invité)re-aide à la conversion d une lieue terrestre en kilometres
Merci j-p!!!! 
sauf que l'angle BAC est optus...A-t-on quand même 0<=cos(BAC)<=1?
Posté par philoux (invité)re : aide à la conversion d une lieue terretre en kilometres
Bonjour,
Al Kashi dans le triangle
BC² = AB² + AC² - AB.AC.cos(BAC)
en lieues -->
BC² = 8² + 15² - 8*15.cos(BAC)
BC² = 289 - 120.cos(BAC)
Et comme l'angle BAC est obtus, on a -1 <= cos(BAC) <= 0
289 <= BC² <= 289 +120
289 <= BC² <= 409 et comme BC est positif, on a:
17 <= BC <= 20.22 (en lieues)
17 lieues <= 78,2 km <= 20.22 lieues
17/78,2 lieue <= 1 km <= 20.22/78,2 lieue
0,2173 lieue <= 1 km <= 0,2596 lieue
0,2173 lieue <= 1 km
1 lieue <= 4,61 km
1 km <= 0,2596 lieue
3,866 km <= 1 lieue
et donc fialement:
3,86 km <= 1 lieue <= 4,61 km
mais j'en doute encore car une lieue vaut, selon 
soit :
4,82 km pour une lieue
4,91 km pour une lieue française
Philoux
Posté par philoux (invité)re : aide à la conversion d une lieue terretre en kilometres
ici on trouve 1 lieue de 200 toises = 3,898 kilomètres
Philoux