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Niveau troisième
aidez-moi avant que le forum ferme.
Posté par cyrou (invité)
Bonjour !!
Voici un exercice que je n'ai pas complétement résolu car je ne comprenais
pas .
Voici l'énoncé :
1)On considère un triangle ABC tel que :
AB= 4.5 AC= 7.5 et BC = 6
Montrer que le triangle ABC est rectangle
2) Tracer le triangle ABC.
Placer le point E tel que les points A, C et E soient alignés dans det ordre
et que CE= 4.
Placer le point F tel que vecteur BA= vecteur EF.
On note G le point d'intersection des droites (BC) et (EF). Placer
le point G.
3.a) Donner la longueur EF. Justifier le résultat.
b) Calculer la longueur EG.
c) En déduire la longueur GF.
4) On note O le milieu du segment [CF].
Les droites (OG) et (CE) sont-elles parallèles ?
Merci d'avance et Bonnes vacances à tous !!
Bonjour Cyrou 
- Question 1 -
AC² = 7,5² = 56,25
AB² + BC² = 4,5² + 6² = 20,25 + 36 = 56,25
Comme AC² = AB² + BC²,
alors d'après la réciproque du thérorème de Pythagore, le triangle
ABC est rectangle en B.
- Question 3 - a) -
Comme BA = EF, alors BAFE est un parallélogramme.
Donc : BA = EF = 4,5
Conclusion : EF = 4,5 cm
- Question 3 - b) -
Comme BAFE est un parallélogramme et que G appartient à (FE), alors les
droites (AB) et (EG) sont parallèles.
E 
(AC), G (BC),
(AB)//(EG),
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :
AC/EC = BC/CG = BA/EG
En particulier :
AC/EC = BA/EG
EG = (EC × BA)/CA
= (4 × 4,5)/7,5
EG = 2,4 cm
- Question 3 - c) -
Comme G [FE], alors :
GF = EF - EG
= 4,5 - 2,4
GF = 2,1 cm
- Question 4 -
FO/FC = FO/(2FO) = 1/2
et
GF/EF = 2,1/4,5 = 7/15
Comme FO/FC 
GF/EF,
alors les droites (OG) et (CE) ne sont pas parallèles.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
Posté par cyrou (invité)re:aidez-moi avant que le forum ferme
merci Océane pour ton aide !!
je te souhaite de bonnes vacances!!