A) Fais le dessin.
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B) Pythagore dans le triangle KLM:
KM² = KL² + LM²
8,5² = 7,5² + LM²
LM² = 8,5² - 7,5² = 16
LM = 4
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C)Aire(KLM) = (1/2).KL.LM = (1/2)*7,5*4 = 15 cm²
Mais on a aussi Aire(KLM) = (1/2).KM.LN = 17.LN

-> 17.LN = 15
LN = 15/17 cm
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D)
Comme le triangle KLN est rectangle en N, son hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit au triangle ->
Le centre de ce cercle est au milieu de [KL]
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E)
1°
[OR] joint les milieux de 2 cotés du triangle KLN, [OR] est donc parallèle au 3 ème coté du triangle et en vaut la moitié.
-> OR = (1/2).LN = 15/34 cm
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2°
[OR] joint les milieux de 2 cotés du triangle KLN, [OR] est donc parallèle au 3 ème coté du triangle et en vaut la moitié.
-> OR // LN

On a LN perpendiculaire à MK (soit à la droite(NK)) puisque LN est la hauteur issue de L du triangle KLM.

Des 2 lignes précédentes, on conclut que les droites (OR) et (KN) sont perpendiculaires
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Sauf distraction.  

A) Traces le segment [KL] d'une longueur de 7.5 cm.
   Avec ton compas, traces un arc de cerlce d'une longueur 8,5 (longueur du segement [KM] à partir du point K.
   Prends ton équerre pour l'angle droit, en L traces la droite qui passe par L et qui coupe l'arc de cercle, ce point est le poit M.

B) Utilises soit le théorème, soit la réciproque du théorème de Pythagore. (à voir dans ton cours)

C) Positionnes la base de ton équerre sur le segement [KM] et traces une droite passant par M. Le segment [NL] est ta hauteur (à voir ton cours sur les triangles !!! )

L'aire du triangle est (base * hauteur)/2
Aire = ( LK * LM ) /2
mais aussi
Aire = ( LN * KM ) /2

Tu as trois longueurs connues et une non, tu trouves donc LN = ( LK * LM ) / KM en utilisant un produit en croix.

D)Définition: si un trianqle est rectangle alors son hypothénuse est le diamétre du cercle circonscrit à ce triangle.
Tu peux donc identifier le point 0 et tracer le cercle.

E) Soit R le milieu de [KN], que remarques-u , à conditions que ton dessin soit correcte, pour les droites (KN) et (LR) ?
Comment justifier cette remarque ?
Tu pourras rechercher pour cela sur internet: "droite des milieux"

Que peux-tu alors utiliser comme théorème ou réciroque de théorème ?
(réponse: Thales)
La suite se fait toute seule....

Remarques générales: ce devoir est un devoit type "brevet", il est impératif de connaître les deux théorèmes de Pythagore et Thales, de savoir manipuler des polygones, triangle, rectangle, carré etc, calculer les aires par des méthodes différentes....

Un joli dessin propre aide toujours !!!!! Courage

dessin attendu :