Je n'arrive pas é résoudre cette partie du pb, bien que jy ai passé 1/2h.. merci de bien me venir en aide..
Voici l'énoncé..
On considère un triangle ABC rect en A
(AH) est la hauteur de [BC]
I est le milieu de [AB]
J est le milieu de [AC]
La droite (IJ) coupe (AH) en K
Question :
1. Montrer que l'aire du quadrilatère AJHI est égale à l moitié de l'aire du triangle ABC.
2. Démontrer que les points A, H, I, J appartiennent à un meme cercle de centre O à definir (je sais qu'on defini O par les mediatrices de IJ et AH mais comment demontrer la suite??)
3. On appelle M le milieu de [BC]. Montrer que la droite (AO)coupe [C] en M
Merci par avance de me donner au moins des pistes
Je n'arrive pas é résoudre cette partie du pb, bien que jy ai passé 1/2h.. merci de bien me venir en aide..
Voici l'énoncé..
On considère un triangle ABC rect en A
(AH) est la hauteur de [BC]
I est le milieu de [AB]
J est le milieu de [AC]
La droite (IJ) coupe (AH) en K
Question :
1. Montrer que l'aire du quadrilatère AJHI est égale à l moitié de l'aire du triangle ABC.
2. Démontrer que les points A, H, I, J appartiennent à un meme cercle de centre O à definir (je sais qu'on defini O par les mediatrices de IJ et AH mais comment demontrer la suite??)
3. On appelle M le milieu de [BC]. Montrer que la droite (AO)coupe [C] en M
Merci par avance de me donner au moins des pistes
*** message déplacé ***
Bonjour Maelys.
Aire du triangle AIJ = AI*AJ/2 = (AB/2)*(AC/2)/2 = AB*AC/8 = (AB*AC/2)/4 = quart de l'aire du triangle ABC.
[IJ] est une droite des milieux du triangle ABC :[IJ] est parallèle à [BC] et perpendiculaire à [AH].
[IK] est donc une droite des milieux du triangle ABH : AK = HK.
Les triangles AIJ e HIJ ont une base commune [IJ] et des hauteurs égales, AK et HK. Ils ont donc la même aire.
Aire du quadrilatère AJHI = deux fois l'aire du triangle AIJ = moitié de l'aire du triangle ABC.
Le centre O du cercle circonscrit au triangle AIJ se trouve au milieu de [IJ].
(IJ) est la médiatrice de [AH], donc OA = OH et H se trouve aussi sur le cercle.
Soit N l'intersection de [AM] et de [IJ]. Il faut donc démontrer que les points O et N coïncident.
[IN] est une droite des milieux du triangle ABM : IN = BM/2.
[JN] est une droite des milieux du triangle ACM : JN = CM/2.
Or BM = CN.
Donc IN = JN et N est au milieu de [IJ] et coïncide avec O.
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