Fais le dessin.

a)
vect(ME) = vect(MA) + vect(AE)     (Chasles)

Par hypothèse, on a: vect(AE) = vect(AM) + vect(AD)
->
vect(ME) = vect(MA) + vect(AM) + vect(AD)
vect(ME) = vect(AD)    (1)

Comme ABCD est un parallélogramme, on a:
vect(AD) = vect(BC)   (2)

(1) et (2) ->
vect(ME) = vect(BC)
Et donc le quadrilatère MBCE a 2 de ses cotés opposés parallèles et
égaux -> c'est un parallélogramme.
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b)
vect(MF) = vect(MA) + vect(AF)     (Chasles)
Par hypothèse, on a: vect(AF) = vect(AM) + vect(AB)
->
vect(MF) = vect(MA) + vect(AM) + vect(AB)
vect(MF) = vect(AB)    (3)

Comme ABCD est un parallélogramme, on a:
vect(AB) = vect(DC)   (4)

(3) et (4) ->
vect(MF) = vect(DC)
Et donc le quadrilatère MDCF a 2 de ses cotés opposés parallèles et
égaux -> c'est un parallélogramme.
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c)
Comme le quadrilatère MBCE est un parallélogramme, (CE) // (MB)
Ou ce qui revient au même (voir sur le dessin): (CE) // (BD)    (5)

Comme le quadrilatère MDCF est un parallélogramme, (CF) // (DM)
Ou ce qui revient au même (voir sur le dessin): (CF) // (BD)    (6)

(5) et (6) ->
(CE) // (CF)  (car 2 droites // à une même troisième sont // entre elles)

Les droites (CE) et (CF) sont parallèles, mais comme elles ont le point
C en commun, ces 2 droites sont donc confondues.
-> les points E, F et C sont alignés.
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Sauf distraction.