algorithme

 Niveau exercicesPartager :
			        
algorithme
Posté par 
flight  12-02-24 à 00:37
Bonsoir 

je vous propose l'exercice suivant : 

Ecrire un algorithme qui simule une distribution aleatoire de  10 boules dans 3 boites b1,b2 et b3 de la facon suivante , les boules sont distribuées une par une et une boule donnée se loge dans  b1 avec une probabilité de 5/8 , dans b2 avec une probabilité de 1/8 et dans b3 avec une probabilité de 1/4 , la distribution s'arrete quand il n'y a plus de boules à distribuer .

comparer les resultats obtenus à la simulation avec  la moyenne thèorique  du nombre de boules qu'on peut trouver dans chaque boite
 Posté par 
dpire : algorithme  12-02-24 à 07:49
Bonjour,

Je participerai mais d'abord nous attendons ta  réponse  à 

l'horloge particulière

Pour mémoire,mon petit-fils qui est un pro du web a demandé à une IA qui a répondu au bout de 37.45 h.
 Posté par 
flightre : algorithme  12-02-24 à 09:45
Bonjour dpi , les IA disent n'importe quoi en math 
 Posté par 
Ulmierere : algorithme  12-02-24 à 13:31
 Cliquez pour afficher
Si on modélise cela par une fonction de répartition

son inverse généralisé à gauche est donné par 

Code:

import numpy as np

def g(u):
    return int(u > 0.0) + int(u > 5/8.0) + int(u > 3/4.0)

def tirage(N):
    u = np.random.uniform(0.0, 1.0, N)
    return np.vectorize(g)(u)

print(tirage(10))

N = 100_000
verif = tirage(N)
box, counts = np.unique(verif, return_counts=True)
print(box, counts/float(N), sep="\n")
print(5/8.0, 1/8.0, 1/4.0)

Output:

[1 1 3 1 2 1 1 1 1 1]
[1 2 3]
[0.62558 0.12544 0.24898]
0.625 0.125 0.25

 Posté par 
candide2re : algorithme  12-02-24 à 13:40
 Cliquez pour afficher
Bonjour,

Voila une simulation :

... qui est conforme aux probabilités sur les boîtes,

Soit en moyenne :

6,25 boules sur 10 dans la boîte 1

1,25 boules sur 10 dans la boîte 2

2,50 boules sur 10 dans la boîte 3

 Posté par 
LittleFoxre : algorithme  12-02-24 à 14:05
Et voici ma version:

 Cliquez pour afficher
from random import random

def simulate(n, probabilities):
    boxes = {box: 0 for box in probabilities}
    for _ in range(n):
        x = random()
        for box, probability in probabilities.items():
            if x < probability:
                boxes[box] += 1
                break

            x -= probability
    return boxes

def main(t=800000, n=10):
    probabilities = {'b1': 5 / 8, 'b2': 1 / 8, 'b3': 2 / 8}
    simulations = [simulate(n, probabilities) for _ in range(t)]
    mean = {box: sum(simulation[box] for simulation in simulations) / t for box in ('b1', 'b2', 'b3')}
    expected_mean = {box: n * probability for box, probability in probabilities.items()}

    print(f"Simulated mean: {mean}.")
    print(f"Expected mean:  {expected_mean}.")

if __name__ == '__main__':
    main()

Simulated mean: {'b1': 6.25156, 'b2': 1.2483275, 'b3': 2.5001125}.
Expected mean:  {'b1': 6.25, 'b2': 1.25, 'b3': 2.5}.
 Posté par 
LittleFoxre : algorithme  12-02-24 à 14:43
Bizarrement, le nombre de boules n'intervient pas dans la version de Ulmiere

Mais comme j'avais envie de faire une version numpy, voici une version corrigée utilisant la puissance de numpy 

 Cliquez pour afficher
import numpy

def main(tests, n=10, probabilities=(5, 1, 2)):
    probabilities = numpy.asarray(probabilities) / sum(probabilities)
    
    # Each row is one test and each cell is one ball
    random = numpy.random.random_sample(size=(tests, n))

    # Compute the box of each ball
    boxes = numpy.full(shape=random.shape, fill_value=0)
    cumulated_probability = 0
    for probability in probabilities:
        cumulated_probability += probability
        boxes += (random > cumulated_probability)

    # Count the number of ball in each box
    counts = numpy.full(shape=(tests, len(probabilities)), fill_value=0)
    for i in range(probabilities.shape[0]):
        counts[:, i] = numpy.sum(boxes == i, axis=1)

    mean, std = counts.mean(axis=0), counts.std(axis=0)
    expected_mean = probabilities * n

    print(f"Simulated mean: {mean}.")
    print(f"Standard deviation: {std}.")
    print(f"Expected mean: {expected_mean}.")

if __name__ == '__main__':
    main(tests=1_000_000)

Simulated mean: [6.251004 1.249723 2.499273].
Standard deviation: [1.53097452 1.04416159 1.36854867].
Expected mean: [6.25 1.25 2.5 ].
 Posté par 
dpire : algorithme  12-02-24 à 16:06
>flight

Curieux tout de même que  l'IA trouve comme moi...

>Littefox

Tu serais aimable d'arbitrer le débat sur cette "foutue" horloge en

parcourant les élucubrations diverses
 Posté par 
flightre : algorithme  12-02-24 à 18:40
Bravo à tous les resultats que vous avez obtenus sont au top ! 
 Posté par 
LittleFoxre : algorithme  13-02-24 à 11:45
@dpi

Non merci. Un énoncé pas clair, interprété d'au moins 3 façons différentes. Un débat qui n'en finit pas. Très peu pour moi 

Et pour ce qui est de l'IA (Ici il faut comprendre les Large Language Models), si elle permet d'ouvrir de nombreuses pistes, il ne faut pas prendre ce qu'elle dit pour vérité. Elle est bien meilleure à la construction de phrases vraisemblables qu'au raisonnement logique. C'est une bluffeuse hors pair. Et il est de notre devoir de confronter et vérifier ses réponses.
  Posté par 
dpire : algorithme  13-02-24 à 11:51
Merci Littlefox d'avoir répondu.

j'ai eu du bol que pour une fois elle m'ait répondu comme moi 

(mon petit-fils travaille sur autre chose que Chat )