Personnellement, j'ai toujours réservé l'emploi de "algorithmique" à celui d'adjectif : un procédé algorithmique. La nature grammaticale donnée par le Larousse est d'ailleurs celle d'adjectif.

Jusqu'à maintenant, j'ai utilisé "algorithmie" au sens du domaine qui étudie les algorithmes. Mais ce mot, et je viens de m'en rendre compte, n'existe pas (encore) dans le dictionnaire.

Dire l'algorithmie ou l'algorithmique semble, pour l'instant, impropre.
Pas plus de précision que ça. Je ne sais pas lequel des 2 termes est
employé dans l'Education Nationale pour traiter des algorithmes.
La réponse m'intéresserait aussi.

Parmi les dernières publications, celle du 6 avril 2012 à propos de l'informatique et sciences du numériques :

"Les contenus ne se limitent pas à l'algorithmique et la programmation ..."

Voir le paragraphe consacré à l'évaluation dans le texte :

Jusqu'à maintenant, je crois bien que tous les textes utilisent algorithmique et non pas algorihtmie. Cela dit, j'ai posé la question à un prof de français pour qui, le plus logique grammaticalement, est d'employer le mot "algorithmie" pour désigner l'art de construire des algorithmes. Il ne connaissait aucun des 2 mots précisément ...

Quelques recherches sur Internet paraissent confirmer que le nom algorithmique semble de loin le plus répandu et le plus utilisé.

Dans Introduction à l'algorithmique ( Ce cours est enseigné à l'Université Paris 7, dans la spécialité PISE du Master MECI (ancien DESS A.I.G.E.S.) par Christophe Darmangeat), une petite amusette pour le fun :

L'algorithmique est un terme d'origine arabe, comme algèbre, amiral ou zénith....
Ainsi, l'algo n'est pas « rythmique », à la différence du bon rock'n roll. L'algo n'est pas non plus « l'agglo ».
Alors, ne confondez pas l'algorithmique avec l'agglo rythmique, qui consiste à poser des parpaings en cadence.

on y parle évidemment d'algorithmique et non d'algorithmie.