Niveau exercices

Alors, toujours "touchants" ?

Posté par
misto 22-07-11 à 16:45

Bonjour,

Comme tout le monde, j'ai regardé un peu l'Olympe mathématique qui c'est installé cette année aux Pays-Bas :

J'ai traduit pour notre île le dernier problème, que voici:

Soit $ABC$ un triangle acutangle de cercle circonscrit $\Gamma$ . Soit $t$ une tangente au cercle $\Gamma$ . Les droites $t_a$ , $t_b$ et $t_c$ sont les symétriques de $t$ par rapport à $BC$ , $CA$ et respectivement $AB$ . Prouver que le cercle circonscrit au triangle déterminé par les droites $t_a$ , $t_b$ et $t_c$ est tangent au cercle $\Gamma$ .

J'attache une figure. Même si je n'ai pas réussi à résoudre ce problème, je trouve la figure très belle et donc...je la partage avec vous !

Les éventuelles discussions (et solutions) se trouvent ici :

Alors, toujours touchants ?

Posté par re : Alors, toujours "touchants" ? 23-07-11 à 08:52

Bonjour et merçi

On va essayer ce week end

Posté par re : Alors, toujours "touchants" ? 24-07-11 à 19:56

Fin du week end

J'ai fait une belle figure et on vérifie bien
que les cercles sont tangents,mais pour le démontrer
j'ai calé (cela fait plus de 50 ans)

Alors ,jre suis allé sur "the island of the maths"
sur le lien indiqué et chapeau aux participants.

Je suis très étonné qu'il ny ait pas eu de tentatives
chez nous

Posté par re : Alors, toujours "touchants" ? 26-07-11 à 20:39

Et moi je suis entrain d'étudier une solution ici : (celle de Nak ) et le moins qu'on puisse dire, c'est qu'elle est ...corsée !

Chez "nous" il y a eu de tentatives : .