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Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie.

Posté par
Camélia Correcteur 27-06-07 à 16:39

Bonjour

Tout se passe dans le plan euclidien R2. Pour a réel, on appelle C(a) le cercle de centre (a,0) et de rayon |a|. On considère les parties
suivantes:

\Large X=\Bigcup_{n\in N} C(n)

\Large Y=\Bigcup_{\begin{array} n\in N \\ n>0\end{array}} C\(\frac{1}{n}\)

\Large Z=\Bigcup_{\begin{array} n\in N \\ n>0\end{array}} C\(1-\frac{1}{n}\)

\Large X=\Bigcup_{\begin{array} n\in Z \\ n\neq 0\end{array}} C\(\frac{1}{n}\)

Parmi ces espaces y-en-a-t-il qui soient homéomorphes?

On peut marcher à l'intuition... Pour ceux qui veulent des démonstrations, il peut être utile d'utiliser (en le prouvant ou pas) le fait qu'une fonction continue non surjective d'un cercle dans un autre n'est pas injective.

Posté par
Camélia Correcteurre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 27-06-07 à 16:40

Bien sûr, le dernier espace est T (et pas X)

Posté par
jamo Moderateurre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 28-06-07 à 08:59

Bonjour,

c'est un exercice que tu veux faire ou tu le poses en tant que "défi" ?

Ce n'est pas trés clair à ce niveau-là ...

Posté par
mikayaoure : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 28-06-07 à 09:17

l'italique de Camélia semble montrer que c'est un défi...

ainsi que le terme amusette :D

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 28-06-07 à 10:11

Bonjour,

Et, d'habitude, quand Camélia veut "faire" un exercice, elle le... fait, tout simplement.

Nicolas

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 10:45

Ils ne sont pas tous Homéomorphes ??? (je répond en 1 minute, j'ai pas de démo rien, je prend l'intuition, je démontre après !)

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 10:46

Euh nan ptete pas Z...

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 10:49

J'ai dis n'impote quoi !

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 10:50

je dirais :

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Mais chuis vraiment pas sur ...

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 10:56

 Cliquez pour afficher


PS : on est bien plongé dans R² ?

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 10:56

Ah ui m***e c'est dans l'énoncé : ===> je sors

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 11:03

Bon j'arrete de parler, j'ai dis n'importe quoi depuis le début ....

Donc j'arrete un peu là de dire n'importe quoi quand j'y ai meme pas réfléchis !!

Je suis dsl de mes mauvaises réponses...

En réflechissant un tout petit peu je conclus sur :

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Je m'excuse d'avoir pollué, c'est le matin je viens de me lever, j'avais pas envie de reflechir et voilà mes bétises, je m'excuse encore

Bye. (je vais redormir moi)

Posté par
mikayaoure : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 12:24

joli monologue Mahow

Posté par
kaiser Moderateurre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 13:14

Bonjour à tous

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Kaiser

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 13:31

Dsl

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 13:34

Ce sont des cercles pas des disques en fait... ok !

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 13:50

Pour mon avis défintif :

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Posté par
Epicurienre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 13:51

Citation :
joli monologue Mahow




Kuid

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 13:52

(j'ai l'impression d'avoir encore pris des Disques ... je suis c*n ou j'ai un problème de coordination mentale ? (ça mène à la meme conclusion... mais bon) )


ui monologue je sais, mais au moins ça fait des ptits up de sursaut... lol

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 14:04

Je laisse tomber, je fais n'importe quoi !
J'arrive pas à me foutre ces maudits disques en tete !!!

Posté par
Mahowre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 14:04

EUH NAN Cercle !

Posté par
Epicurienre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 14:06

Monologue Acte 1 scéne 2?

Kuid

Posté par
jamo Moderateurre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 29-06-07 à 14:27

Mahow >> tu es en 1ère ??

Posté par
xtasxre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 30-06-07 à 14:12

Up parce que ça m'intéresse, même si je ne sais pas du tout comment faire !

On pourrait avoir un exemple, du genre, pourrais tu déjà montrer que 2 le sont ou ne le sont pas stp ?
ou bien une grosse indication.

Merci

Posté par
Camélia Correcteurre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 01-07-07 à 13:45

Bonjour à tous!

Me revoici près d'un ordinateur.

Je n'aime pas trop le terme "défi"; il s'agit surtout d'exos qui me paraissent intéressants pour nos jeunes (ou moins jeunes)...

>kaiser

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>xtasx
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Posté par
kaiser Moderateurre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 01-07-07 à 13:49

Salut

Camélia >

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Kaiser

Posté par
Camélia Correcteurre : Amusette avec beaucoup de cercles et un peu de topologie. 01-07-07 à 13:56

Bonjour kaiser

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