Salut

C'est quoi le truc au dessus de "lim"? C'est pas fait exprès ou bien c'est une limite particulière?

Salut,

C'est une autre écriture pour désigner la limsup

Oui, exactement, il s'agit de la limite supérieure.

Pas d'amateur ?

Bonjour

... pour ne pas le laisser couler! Je crois me souvenir que dans Hardy&Wright ils disaient que l'on n'a pas dépassé 23... Pour le moment des manips de symbole de Legendre n'ont rien donné de concluant!

Ah j'suis pas le seul à morfler visiblement... bien content de l'apprendre...^^

Bonjour à tous

Je reviens tout juste de vacances Pendant celles-ci, ce truc a failli sombrer. Pour Camélia et Ayoub, voici un indice :

 Cliquez pour afficher

D'abord essayer de prouver ce lemme :

Soit ; des entiers premiers impairs et distincts et . Alors il existe une infinité d'entiers premiers (resp. ) tels que : , .

Merci, je vais m'y remettre... (J'espère qu'elles ont été bonnes, les vacances)

Camélia> Encore un coup de pouce :

 Cliquez pour afficher

On a le droit au lemme chinois, au théorème de Dirichlet et à la loi de réciprocité quadratique

Bonjour




Dernière tentative de renflouage ; la prochaine fois, je poste ma soluce

Bonjour blang

 Cliquez pour afficher

Une idée de manoeuvre pour la démonstration du lemme (je ne sais pas si ça résisterait à une rédaction précise).

Par la loi de réciprocité quadratique, cela revient à trouver une infinité de p tels que les symboles (p/q_i) aient une valeur prescrite (valeur qui peut être soit +_i, soit -_i selon que q_i est congru à 1 ou 3 mod 4).
Cela revient à résoudre n+1 congruences simultanées mod 8 et mod q₁, ..., q_n. Le théorème chinois nous dit que les solutions de ces congruences sont dans une progression arithmétique de raison 8q₁q₂...q_n et Dirichlet nous garantit une infinité de nombres premiers dans cette progression.

Bonjour frenicle

 Cliquez pour afficher

Citation :
Après cet effort surhumain, je vais me coucher

Repos bien mérité Tous les ingrédients sont là.

Salut

 Cliquez pour afficher

Bon j'ai lu les blankés.
J'avais fait exactement le même truc que frenicle dans le premier post mais je vois pas comment Dirichlet nous aide de quelque manière que ce soit.
Je m'explique: pour la réciprocité quadratique et système de congruence on est ok, on arrive bien à se ramener à un truc du style x = k mod(8q1...qn). J'arrive à prouver assez aisément que k peut être trouvé de telle sorte que k soit premier avec q1...qn mais j'arrive pas du tout à voir pourquoi k serait impair... :S
J'ai zappé un truc gros comme une maison?

Pour le deuxième post également ok, mais j'ai pas posté vu que pour moi yavait un problème dans ma démo du "lemme"...

Bonjour Ayoub

 Cliquez pour afficher

On cherche à avoir simultanément p 1 mod 8 et p a₁ mod q₁, p a₂ mod q₂,...,p a_n mod q_n
Le théorème chinois donne p k mod 8q₁q₂..q_n
Si k était pair, il me semble que la première condition (p 1 mod 8) ne pourrait pas être remplie, puisque p serait pair.

frenicle et Ayoub>>

 Cliquez pour afficher

Bon, je mets tous les ingrédients dans un shaker, je secoue et voilà ce qui sort :

Soit tel que pour tout . D'après le lemme chinois, il existe tel que () et (resp. ). x et sont premiers entre eux donc d'après le théorème de Dirichlet, la progression arithmétique contient une infinité d'entiers premiers p. Pour de tels p, on a : () ; comme , on a et d'après la loi de réciprocité quadratique, on a ().

J'suis un boulet... J'ai passé 3 jours à essayer de démontrer que le "k" ne pouvait pas être pair alors que c'est juste complètement triviale... :S

Je regarde le 2...

Un nain dix?