Bonsoir,

Pour moi les deux se disent mais n'ont pas le même sens.

Deux angles de même mesure sont égaux mais deux angles égaux n'ont pas forcément la même mesure. Par exemple les angles de mesure et 3 sont égaux (mais sont de mesures différentes).

En fait c'est plus pour le collège et donc pour moi deux angles sont égaux s'ils sont définis par les même demi-droites. Donc des angles égaux se sont des angles de même mesure mais pas forcément l'inverse. Enfin pour moi un angle c'est une "figure géo". Qu'en pensez-vous ?

Ok en fait au collège tous les angles sont compris entre 0° et et 360° donc le problème ne se pose effectivement pas.

Perso je prèfère dire que deux angles sont de même mesure mais je pense qu'il m'arrive de dire aussi qu'ils sont égaux. Et je ne relève pas lorsque les élèves disent "égaux" puisque ils n'ont finalement pas tort.

C'est pas comme le "segment de meme longueur" et "segment égaux" !

Bonsoir,
si mes souvenirs sont bons la définition des angles est assez délicate.

Je dirais qu'au collège on considère des secteurs angulaires, portions du plan délimité par deux demi-droites de même origine.
Deux secteurs angulaires ont le même <<angle>> si il existe une isométrie qui transforme l'un en l'autre (ie ils sont superposables).
Il est facile (pas au collège) de vérifier que l'on a une relation d'équivalence et que cette définition est correcte.
Après on  mesure les angles, et bien entendu à chaque angle correspond un nombre unique, sinon ce n'est pas une mesure. Donc deux angles égaux sont deux angles de même mesure.

En ce qui concerne l'exemple de jonjon71 je crois qu'il joue sur l'ambiguïté du mot <<angle>>.
J'aurais tendance, pour ma part, à considérer que faire trois demi-tours  est différent de faire un demi-tour, même si le point d'arrivée est identique.

Bonjour,

c'est en effet un abus de langage.

Si tu deux angles dont les mesures sont égales, on devrait en effet dire : les angles ont la même mesure.

Mais bien souvent, on se contente de dire que les angles sont égaux.

Ainsi, quand on étudie la propriété des angles dans un triangle, on devrait dire : "la somme des mesures des 3 angles est égale à 180° dans un triangle".
Mais on se contente de "la somme des angles est égale à 180°", dans le but d'alléger les propriétés afin qu'un maximum d'élèves puissent la connaitre.

Le problème est le même avec "segment" et "longueur d'un segment".
Dans le théorème de Pythagore, on devrait dire : "le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs ..." mais on dit "le carré de hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit".

Mon avis, c'est que tout ceci n'est pas bien grave, le coeur du problème ne se situe pas dans ces approximations de langage.

Bonjour,

Minkus : hé hé, on a déjà eu la conversation il y a moins d'un an.

J'avais d'ailleurs trouvé ces définitions d'un polygone.
Un polygone est soit (ça commence bien...) :
- un ensemble de points appelés sommets
- la réunion des segments reliant les sommets (dans un certain ordre, hein !)
- ou l'intersection du plan délimité par les segments...

Dans ce cas-là, on laisse au lecteur un joli flou...

Pour revenir au topic, pour moi, c'est un abus de langage. Et ça m'arrive de le faire...

salut

minkus --->

un cercle n'a ni périmètre ni aire mais un disque possède les deux
par contre un cercle a une longueur....
un cercle est une courbe, un disque est une surface

mais c'est difficile au collège car un carré représente aussi bien le bord que l'intérieur et on n'a qu'un mot

mais pour le "cercle/disque" on a 2 mots....

Bonjour.
On pourrait aussi dire que les angles ont une même amplitude.
Le mot mesure peut conduire à une mauvaise interprétation, car ils se rapportent généralement aux longueurs. D'ailleurs, dès qu'on initie les élèves de l'école primaire aux angles, on leur précise bien que leur grandeur ne dépend pas de celles de leurs côtés (segments ou demi-droites). Un angle entre deux doigts tendus peut être égal à un angle entre deux avenues rectilignes.
Si deux angles sont définis par les mêmes demi-droites, il s'agit ni plus ni moins d'un seul et même angle. Deux angles sont égaux si leurs côtés respectifs ont le même écartement. On parle de côtés et non de demi-droites, car dans les angles d'un triangle, on ne voit que des segments.
Pi et 3 pi ne sont pas égaux, tout au plus pourrait-on dire qu'ils ont une certaine équivalence; leurs moitiés sont par exemple  inégales.
Le terme égaux pour qualifier des angles de même amplitude ne fait problème qu'à partir du moment où on envisage des angles non compris entre 0° et 360°. En particulier, et - ont la même amplitude, mais ont des sinus opposés.

Abus de langage ou pas, c'est aussi mon avis que ce n'est pas bien grave.

Et si je me rappelle de mes cours de collège, à une période fort ancienne,
on ne parlait pas d'angles de même mesure mais bien d'angles égaux;
on ne parlait pas de vecteurs égaux, mais de vecteurs équipollents
(déjà une notion de classe d'équivalence en 3° de collège).

Comme quoi l'abus de langage est aussi un problème d'époque.

Par contre, pour faire écho à JAMO, le théorême de pythagore, était bien énoncé comme suit :

"Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypothénuse est
égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit."
(MONGE et GUINCHAN - classe de 3° - prgm de 1964).

...

bonjour Jamo.
Tu m'as obligé à ressortir mon MONGE et GUINCHAN pour vérifier.

prgm de 1964 (3°):
"Deux vecteur non nuls sont équipollents si leurs modules
sont égaux, si leurs supports sont parallèles, et si les vecteurs
sont de même sens."

par contre, ceci rejoint ce que tu dis. Edition 1969 (2°) :

"Deux bi-points d'une droite sont équipollents s'ils ont même mesure
algébrique sur un axe porté par la droite".
et
"On appelle vecteur d'une droite toute classe d'équivalence de bi-points
de la droite pour la relation d'équipollence."

...

Bonjour,

moi aussi je laisse passer de temps en temps pour ne pas couper un élève dans son élan :
je préfère une démo ou une argumentation qui aille à son terme malgré qq imprécisions de langage plutôt que de bloquer des élèves

même si malheureusement on ne peut que déplorer la baisse de la qualité d'expression tant orale qu'écrite et la faiblesse de la connaissance du vocabulaire (mathématique) de nos élèves...

Je sursaute, tout d'un coup...
Un cercle n'aurait pas de périmètre?
Pourtant, on trouve ceci sur un site très sérieux: ---> [lien]

du latin ou grec plutôt il me semble "péri" signifie ce qui entoure (une surface) (comme périphérique pour les parisiens... périhurbains....

un cercle entoure un disque donc la longueur du cercle est le périmètre du disque...

Je n'ai pas vérifié, mais il me semblait que mathématiquement, le terme "périmètre" signifiait "longueur du contour" d'une figure "fermée"...
(cela dit, on va pas sortir le Bourbaki pour si peu...  )

Et voici ce qu'on trouve sur un site pas moins serieux

Périmètre d un cercle ou périmètre d un disque ?

bis repetita....

Bonjour.
Dans la géométrie dans l'espace, deux angles trièdres de même mesure ne sont pas forcément égaux.
Deux angles trièdres sont égaux si par déplacement on peut les faire coïncider ou les placer dans une position symétrique l'une à l'autre.
Deux angle trièdres ont la même mesure, si, leurs sommets étant placés au centre d'une sphère, ils interceptent des surfaces d'aires égales.

tu parles d'angles solides ??


pour revenir au plan:

on peut parler d'angles sans parler de mesure (tout d'abord) et définir une (première) relation d'égalité:

si on prend la def d'un angle : deux demi-droites de même origine

alors deux angles sont (géométriquement) égaux si on peut les superposer à l'aide d'un "déplacement" isométrique (translation, rotation) (et/ou éventuellement d'un retournement (même pas nécessaire))

ensuite on peut définir une mesure des angles et alors on peut poser la définition: deux angles sont "égaux" (du point de vu de la mesure) si ils ont même mesure (à un certain nb de tours près) (et en definissant un sens positif de rotation)

on constate alors que 2 angles égaux (pour la mesure) sont égaux géométriquement