Bonjour,

Ton décagone étant régulier, il présente pas mal de symétries sympathiques.
En particulier, tu as plein de triangles qui ont en fait exactement les mêmes mesures d'angles/longueurs : par exemple, BEC, BUC, BSU, BAS, BTA, etc.

Autrement, combien « d'angles CBE » (ou du moins d'angles de mesure égale à CBE) peux-tu « caser » autour du point B pour faire le tour du cercle en entier ?
Or, tu sais que le tour du cercle correspond à un angle de 360°, donc l'angle BEC est égal à 360° divisé par .........

Pour OBI, c'est le même raisonnement.

Pour CSE et ONI, remarque que ce sont des angles inscrits interceptant le même arc de cercle qu'un angle au centre (les couleurs ne sont pas anodines, d'ailleurs...), connais-tu une propriété liant les mesures de deux tels angles ?

Merci beaucoup oui je connais deu=x proprieté
1) si 2 angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc alors ils ont la même mesure

2) si dans un angle inscrits un angle au centre interceptent le même arc alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrits

je pense que c'est la premiere mais jene suis pas sur

donc pour la question d et e ce serait la même reponse m

pardon erreur de frappe donc pour d et e se serait la meme reponse mais peut tu me reexpliquer la fet g je n'ai pas compris merci

Pour d et e, c'est plutôt la deuxième propriété que tu as citée qu'il faut utiliser : ici, tu connais (si tu as réussi les questions précédentes) les mesures des angles au centre... et il s'agit d'en déduire les mesures des angles au centre.

Pour f, si tu as fait le calcul, tu devrais remarquer que les deux angles inscrits ont même mesure...

Pour g, il s'agit essentiellement de discuter la réciproque de la première propriété que tu as cité : « si 2 angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc alors ils ont la même mesure ».
La réciproque de cette proposition est (on « inverse » le si et le alors) : « si deux angles inscrits dans un cercle ont même mesure, alors ils interceptent le même arc ».

Vu les réponses aux questions précédentes, est-ce que cette réciproque est vraie ?

oui cette reciproque est vrai merci beaucoup

Ah bon ? Elle est vraie ?
Tu es sûre ?

Dans ton exercice, tu n'aurais pas par hasard mis en évidence deux angles inscrits qui ont même mesure mais qui n'interceptent pas le même arc ? (CSE et ONI par exemple...)