Bonsoir,

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La somme des deux angles est /2

Bonjour dpi
certes mais l'intérêt n'est pas la valeur, mais la façon de le prouver...

Bonsoir

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C'est pi/2. Voir le graphique ci-dessous.

Bonjour derny

image blanquée

comment blanquer? comme n'importe quelle partie du message :
il suffit que la balise img soit mise entre les balises blank /blank comme le reste

... encore faut il qu'il y ait une balise img !!
c'est à dire que l'on n'a pas laissé le site mettre l'image où ça lui chante, c'est à dire à la fin

pour cela (méthode TOUJOURS recommandée, même sans blanks !) :
le curseur texte (carret) étant là où on veut dans le texte, cliquer sur la vignette de l'image
cela crée une balise [ img n] à l'endroit où on veut que soit mise l'image

que ce soit même en plein milieu d'une phrase : ou n'importe où où on veut que cette image soit mise dans le message, même plusieurs fois :



et on répète avec autant d'images que l'on veut mettre dans le message, là où on veut mettre chacune de ces images, indépendamment.



et une telle image peut ainsi être mise parmi les explications
de tête on est limité à 3 images par message, mais ça a peut être évolué

malou edit > ** non, toujours 3 images**

Bonjour,
Je me croyais au temps des énigmes en donnant sans calcul du tout
Mais...

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On ajoute  3 triangles équilatéraux selon figure.
Soit le sommet G
Par Pythagore,on démontre que le triangle ECG est rectangle.
a) EG²=ED²+DG² =3+25=28
b)  EG²= EC²+CG² =7+21=28        

Une petite justification sans calcul avec un losange :

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vous avez tous bien vu que pour minimiser les calculs, voire n'en faire même aucun , il fallait "plonger" la figure dans un réseau triangulaire

après, pour les détails il y a diverses façon de le faire.

à dpi
tu as presque trouvé l'optimum, mais...
tu caches encore des calculs sous le tapis

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quand tu écris tu caches pudiquement

compléter la triangulation du plan fait apparaitre la médiane de ce triangle ECG
et donc le "sans aucun calcul" souhaité pour prouver qu'il est rectangle

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un quart de ces losanges suffit

On peut en effet économiser du papier en regardant la médiane du triangle ci-dessous

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Mais je ne vois pas à quoi servent deux des trois segments en gras à l'intérieur du triangle

Uniquement à repérer les deux angles de l'exercice

Imod

Seul le petit est utile, ou quelque chose m'échappe ?

Comme tu veux , je vois plutôt les angles bleus et rouges comme des angles d'un triangle mais à chacun son point de vue .

Imod
  

D'accord
Le triangle de l'angle rouge n'a pas bougé par rapport à la figure de l'énoncé.
Celui de l'angle bleu est subtilement placé à côté, pour que les deux angles soient adjacents.
On a bien la diagonale d'un parallélogramme formé de 4 triangles équilatéraux.
Remarque : Les petits triangles équilatéraux en bas à gauche et en haut à droite ne servent pas.

D'accord , je comprends mieux ce qui t'a gêné , le grand parallélogramme ne sert à rien , j'ai simplement eu la paresse de compléter le réseau de triangles . Il ne faut regarder que les traits en gras sur un morceau de réseau .

Imod

>Sylvieg

En regardant mon blank du 18 à 7h11, tu verras l'idée.
les deux triangles rectangles ont une hypoténuse commune.

Merci dpi
Sur ta figure, on voit bien le "transport" du segment bleu.
Par contre, je pense que le rond rouge en haut devrait être bleu.
Sur la figure de Imod, le triangle rectangle se démontre avec la médiane qui est en pointillés, sans aucun calcul

Bonjour à tous

je pense que le rond rouge en haut devrait être bleu.
tout à fait, mais comme il ne sert à rien du tout ...

résumé (mais tout ça a été dit) :
je blanque quand même au cas où d'autres chercheraient encore, ou pour la postérité

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en noir gras la figure d'origine
le trait bleu EB et son "tétramant" jaune est retourné (image dans un miroir) et déplacé en CDFG pour avoir la somme de deux angles adjacents
alors les autres tétramant colorés de la figure montrent à l'évidence que le triangle ECF a sa médiane OC égal à la moitié de son coté EF, donc est rectangle en C
terminé.

on peut faire pareil dans des grands losanges dont les diagonales sont donc perpendiculaires (CF derny ou premier message de Imod)

ou placer ça autrement pour dire quasiment la même chose,
par exemple par symétrie du trait bleu par rapport à (AE) :

Merci pour ce sujet et le résumé très clair, en particulier les figures

Oui , c'est un joli problème qui m'en a tout de suite rappelé un autre avec trois carrés : c'est impressionnant ce que l'on peut montrer avec un maximum d'économie en utilisant des réseaux simples ( des formules de Arctan notamment ) .

De nombreux professeurs des écoles utilisent ces réseaux pour familiariser les enfants avec la géométrie et c'est une vraie bonne idée .

Imod