bonjour,
Je ne suis que de passage!!! vacances!!!!

Il faudra passer par injectivité plus surjectivité.

Je suppose que tu as ton bac.

Bonne vacance kenavo27, et profitez bien !

Bonjour,
Tu peux aussi essayer les deux à la fois, en démontrant que tout y de admet un unique antécédent (n,x) dans x[0,1[ .

Si tu ne vois pas, commence par chercher les antécédents de 5,4321 par exemple.

Bonjour

as-tu déjà entendu parler de la fonction "partie entière" ?

Bonsoir ,

Oui j'en ai déjà entendu , je l'ai utilisé pour montrer l'injectivité et surjectivité . Voilà comment j'ai procédé :
Pour l'injectivité : soit (n,x) et (n',x') appartenant x[0,1[ , tel que f((n,x))=f((n',x')) => n+x=n'+x' => E(n+x)=E(n'+x') => n=n' et en remplacant au début on trouve x=x' . Donc f est injective .
Pour la surjectivité : Soit y tel que y=f((n,x)) y=n+x n=E(y) et x=y-E(y) , on trouve aisément que y-E(y)[0,1[ et on a E(y) , donc quelque soit y , il existe (n,x)x[0,1[ tel que y=f((n,x)) .
Et pour f^-1 : x[0,1[
                           x (E(x),x-E(x))

Bonsoir,
pour la surjectivité, tu as l'idée mais ta rédaction n'est pas bonne. Tu ne peux pas écrire:"Soit y réel tel que y=f((n,x)" puisque c'est exactement l'existence de n et de x que tu dois démontrer...

Bonjour,
Pour la surjectivité il suffit d'exhiber un antécédent :
Soit y , on pose n = E(y) et x = y-n.
n et 0x<1 avec y = n+x .
On a donc y = f((n,x)) .
(n,x) est un antécédent de y .

Ok merci pour votre réponse ^^ , je pensais résoudre l'equation y=f((n,x)) dans x[0,1[ pour montrer l'existence de (n,x) dans l'ensemble x[0,1[

Si on veut justifier une existence d'antécédent en écrivant y=f((n,x)) , il faut démarrer par une phrase du genre "je cherche n et x tels que" et, après avoir trouvé des valeurs de n et x, conclure par "on peut vérifier que le couple (... , ...) est un antécédent de y"

Mais franchement, je pense mieux de garder la recherche d'antécédent au brouillon, et de ne mettre au propre que la vérification.

Merci pour votre réponse ^^

De rien et à une autre fois sur l'