Niveau autre

Application d'injectivité/surjectivité/bijectivité

Posté par
iLuffyy 17-01-13 à 00:05

Bonjour à tous,

Je dois dire si cette application est injective, surjective ou bijective de plus de le démontrer.

Alors

n 3n+2

Donc, je débute comme suit:

Cette application est injective.
Soit x , y
Supposons que f(x) = f(y)
3x + 2 = 3y + 2 ?? Je sais pas quoi faire après...

Quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance

iLuffyy
édit Océane : niveau modifié

Posté par re : Application d'injectivité/surjectivité/bijectivité 17-01-13 à 00:08

Bonsoir.

En seconde ?

Reviens à la définition de l'injectivité.

Posté par re : Application d'injectivité/surjectivité/bijectivité 17-01-13 à 00:08

Et il ne faut pas préciser "Cette application est injective", c'est justement ce qu'on cherche à affirmer/réfuter.

Posté par re : Application d'injectivité/surjectivité/bijectivité 17-01-13 à 00:13

soit la fonction f(n) telle que f(n) = 3n+2

f(n+1) - f(n) = 3(n+1)+2 -(3n+2) = 3 > 0

donc f est strictement croissante

donc pour tout n il existe une image unique f(n)=3n+2 donc f injective
et pour tout f(n), il existe un antécédent unique n = [f(n)-2]/3 donc f surjective

f injective et surjective donc f bijective

Posté par re : Application d'injectivité/surjectivité/bijectivité 17-01-13 à 00:18

Bonsoir fredchateauneuf.

Il ne me semble pas que la fonction donnée par iLuffyy soit surjective.

Prenons un élément de l'ensemble d'arrivé $\Z$ , par exemple 7, 7 n'a pas d'antécédent(s) se trouvant dans l'ensemble de départ $\Z$ .

En effet, $7 = 3n + 2 \Longleftrightarrow n = \dfrac{5}{3} \notin \Z$ .

Ou, ceci est faux ?

Posté par re : Application d'injectivité/surjectivité/bijectivité 17-01-13 à 00:29

Autant pour moi Fred1992, ton exemple est parfait pour montrer que la fonction n'est pas surjective
en effet tout élément de n'a pas forcément un antécédent unique dans