Bonsoir,

quelle est la définition de surjective?

"on dit que f est une app. surjective si tout élément y de F possède au moins un antécédent par f" d'accord mais ne faut-il pas que f soit surjective au lieu de g puisqu'on arrive à l'ensemble E par l'application f?

On suppose que f:E--->F et g:F--->G alors gof:E---->G.

Donc pour tout y de G il existe x dans E tel que gof(x)=y.

Maintenant il faut montrer que g est surjective donc que pour tout z dans G il existe w dans F tel que g(w)=z.

Pour que tout z de G ait un antécédent x de E il faut d'abord que tout z de G ait un antécédent y de F? Alors, les deux applications f et g sont à la fois surjectives?

On ne suppose rien sur f.

Tu prends z dans G il te faut trouver un w dans F tel que g(w)=z mais tu sais déja qu'il existe un x dans E tel que g(f(x))=z.

Ne vois tu pas quoi prendre pour w?

D'accord. Je vois évidemment que g est surjective pour gof surjective mais si la surjection de gof veut dire que tout z de G doit avoir au moins un antécédent x de E pourquoi on ne parle pas de l'application f?

La surjection de gof veut dire que tout élément de G a un antécédent dans E car gof est définie sur E.

f peut etre tout à fait quelconque ca n'intervient pas.

d'accord. je vois et j'ai compris la deuxième proposition aussi.
merci beaucoup.
Pourriez-vous m'écrire où je peux trouver des exos sur les applications, familles des ensembles, relations...?

Tape sur google tu devrais trouver ton bonheur.

Sinon sur les pages web de profs.

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