une application de E dans F associe à chaque élèment de E au plus un élèment de F.
Une fonction n'a pas ce caractére d'unicité de l'image.
Dans la pratique, on utilise souvent (à tord), le mot fonction pour désigner une application

donc une fonction bijective peux etre dit application?

Bonjour, wiki semble dire :

Citation :

Le terme fonction est souvent utilisé pour les applications à valeurs numériques, réelles ou complexes, c'est-à-dire lorsque l'ensemble d'arrivée est ou . On parle alors de fonction réelle, ou de fonction complexe.

* la fonction : définie par un ensemble de départ E, un ensemble d'arrivée F et une relation de E vers F dans laquelle chaque élément de E possède au plus une image. L'ensemble des éléments de E possédant une image est alors appelé domaine de définition de la fonction

* l'application  : définie par un ensemble de départ E, un ensemble d'arrivée F et une relation de E vers F dans laquelle chaque élément de E possède une image et une seule

En pratique, le fait qu'il suffise de réduire l'ensemble de départ d'une fonction à son ensemble de définition pour la transformer en application rend peu utile ce distinguo.

Celui-ci n'a d'ailleurs jamais été adopté par la communauté mathématique dans son ensemble, qui continue à utiliser ces deux termes dans leur sens historique, le terme fonction étant utilisé comme synonyme du terme application dans le cas particulier où l'ensemble d'arrivée est ou (l'ensemble de départ étant systématiquement pris égal au domaine de définition).

j'ai l'impression que ce que tu dis contredit la réponse de julian?

Bonjour, si j'ai bien compris, par exemple l'opération définie de R dans R qui à x associe 1/x est une fonction, mais pas une application car 0 n'a pas d'image ?

Donc maintenant si orela a raison si on prend la fonction de R* dans R qui a x associe a 1/x alors maintenant c'est une application?

Salut à tous

Bof, au final c'est quasiment la même chose, une application c'est juste une fonction dont l'espace de départ est inclus dans le domaine de définition.

On peut aisément mélanger les deux dans le sens où les fonctions en elles-même n'ont pas vraiment d'utilité (à quoi bon étudier la fonction inverse de R dans R ?)

oui, tout à fait d'accord, c'est pour ça qu'on confond les 2, mais devant un jury du capes qui veut entendre la définition exacte, on est bien obligé de répondre

donc orelo me confirme tu ce que j'ai dit dans le topic de 13h27?

a priori oui... mais là à part me baser sur la citation de mikayou je ne sais pas en dire davantage

idem pour moi

Bonjour,

il faut aussi savoir qu'en lycée, on ne leur fait manipuler que des applications mais qu'on ne parle que de fonction.

Autrement dit, on ne devrait théoriquement pas leur faire chercher d'ensemble de définition (puisque ce sont des applications), mais simplement leur faire vérifier que l'ensemble annoncé est correct.

Bonjour

Moi aussi je pense qu'il n'y a pas trop lieu à distinguer. J'interviens surtout parce que julian_7 a écrit

Ok donc j'avais bien compris que ce que julian disait était faux merci de ton intervention camélia

Bonsoir
Si on restreint une fonction à son ensemble de définition, on obtient une application.

j'ai ici une définition prise dans un bouquin d'algèbre qui dit :
soient E et F deux ensembles.
On appelle fonction de E vers F toute relation f de E vers F telle que :
(x,y,y') ExFxF (xfy et xfy') y=y'
On note plutôt y=f(x) que xfy.
On appelle ensemble de définition de la fonction f noté Def(f), l'ensemble {x E / y F, xfy}.

(donc un élément de l'ensemble de départ a au plus une image).

Une fonction f de E vers F est appelée application ssi Def(f)=E.

(donc ici un élément de l'ensemble de départ a exactement une image).

Gui : c'est en version plus formalisée ce que wiki raconte en plus "vulgarisé"