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Approcher une primitive

Posté par
alainpaul
20-12-14 à 15:02

Bonjour,

Je donne un exemple: soit la fonction f(x)=e^{2x+\frac{1}{1+x^2}}
je construis une approximation en considérant h(x)=e^{2x}

Pour cette dernière fonction \int h(x)dx=\frac{e^{2x}}{2} , ignorons la constante.
A la fonction h correspond l'égalité D=2Id ,D pour dérivée ,Id | Id(h)=h.

Nous approchons l'intégration par le développement:
Id/D=\frac{Id}{2}(Id+\frac{D-2Id}{2}+\frac{({D-2Id})^2}{4}+...)

Appliqué à la fonction f(x)
f_1(x)=\frac{1}{2}e^{(2x+\frac{1}{1+x^2})}
f_2(x)=\frac{1}{2}(1-\frac{x}{(1+x^2)^2})e^{(2x+\frac{1}{1+x^2})}
f_3(x)=...


MA QUESTION EST:
Peut-on encadrer les approximations successives,
quel prolongement donner au procédé proposé?

Merci pour vos pistes et idées,

Alain



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