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Arbres colorés
Bonsoir ;
je vous propose le petit exercice suivant , en me promenant le long d' une route j'ai pu constaté qu'on avait alignés des arbres rouges et des arbres verts selon cette configuration :
RR VVV RRR VVVV RRRR VVVVV RRRRR VVVVVV RRRRRR..ect
Quelle sera la couleur de l'arbre numéro 10623 ? 
Bonjour,
Le premier RR est le seul sans VV soit 1
donc les symétries débutent avec VVV RRR
Donc
L'arbre N°10623 sera dans la 207 ème composée de 101 arbres.
Cliquez pour afficherCorrection
En observant les réponses ,j'ai eu un doute sur la mienne du 10 à 16h20 ....J'ai eu tort....
Cliquez pour afficher@Zormuche et ty59847:
Pas besoin de garder en mémoire la séquence, juste besoin de passer à travers:
Cliquez pour afficherRésultat:
Cliquez pour afficherNote: j'ai considéré VVV et RRR comme deux groupes (sinon on est dans le 102ème groupe).
salut
quand on observe la disposition des arbres de couleur rouge
on peut voir que pour chaque groupe de d'arbres rouges
la couleur rouge commence au rang k²+2k-2 et se termine au rang
k²+3k-2. et le paquet d'arbres rouges contiendra k+1 arbres de cette couleur.
de la même façon pour les groupes d'arbres verts , dans un paquet d'arbres vert ,le vert commence au rang k²+3k-1 et termine au rang k²+4k et contiendra k+2 arbres.
peut donc se demander si on a
k²+2k-2 
10623k²+3k-2
ou si (Rouge)
k²+3k-110632k²+4k (Vert)
dans le premier cas on trouve une valeur de k qui passe bien et qui est 102 , notre arbre se trouve dans le paquet commencant par
10606 et se terminant par 10708
On est bien d'accord que le 3 ème arbre Vert portera le N°5 et le 3 ème Rouge le N° 8.
On va appeler rang les arbres Verts et Rouges de même quantité.
Avec une répartition régulière,le cumul serait égal à R.(R+1)
En résolvant l'équation R²+2R-10622 on trouve 102.067...
mais par rapport au début 2 , 3 3 ,44 au lieu de 11 ,22, 33,44 on a sauté un rang donc notre arbre est dans le 101 ème.
Au 100 éme rang le dernier Vert est le N° 10582.
Donc notre 10623 est rouge et occupe la 41 ème place.
On est bien d'accord que le 3 ème arbre Vert portera le N°5 et le 3 ème Rouge le N° 8.
Non, le 3ème Rouge porte le N°6, c'est le 5ème Rouge qui porte le N°8.
On va appeler rang les arbres Verts et Rouges de même quantité.
Avec une répartition régulière,le cumul serait égal à R.(R+1)
Le nombre d'arbre total jusqu'au rang R (compté à partir de 1) inclu est bien R(R+1) si on commence à VR, VVRR, VVVRRR.
En résolvant l'équation R²+2R-10622 on trouve 102.067...
mais par rapport au début 2 , 3 3 ,44 au lieu de 11 ,22, 33,44 on a sauté un rang donc notre arbre est dans le 101 ème.
Au 100 éme rang le dernier Vert est le N° 10582.
Donc notre 10623 est rouge et occupe la 41 ème place.
D'où vient cette équation?
Puisqu'on commence autrement, il faut l'appliquer partout (en comptant VR comme le rang 1):
R(R+1) = 10622 + 4 => R²+R-10626 = 0 => R = 102.58
Notre arbre est dans le suivant (103ème). Le N° du dernier arbre du 102ème rang est R(R+1)-4=10506-4=10502.
Notre arbre est donc le 10623-10502 = 221ème de ce rang. Moins les 103 arbres verts, il est le 221-103=18ème arbre rouge de ce rang.
>Littlefox
Merci de me relire...pour le 3ème arbre Rouge ,je parlais du 3 ème de
la série de 3 RR VVV RRR.
J'en ai profité pour tout revoir .
Le problème à part le début se rapproche de la somme des n premiers nombres pour R et pour V .
Je rejoins les bonnes réponses :
Fin de la 103 ème série Verte 10605 donc le N° 10623 est le 18 ème de
la série rouge suivante.
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