bjr,
étudier  le cas ou est paire    ,et   impaire  

désole mais j'ai pas compris

je prend le 3n(n+1)
n paire , 2k
remplacer
3.2k(2k+1)
6k(2k+1) est divisible par 6
cas ou n impaire 2k+1
a toi vas y

si n est impaire on aura (6k+3)(n+1)=6kn+6k+3n+3 et apres ?

non c'est faux si tu remplace par, le n'apparaisse pas dans la nouvelle expression
reprend de nouveau

(6k+3)(2k+2)=12k²+12k+6k+6=6(2k²+3k+1) donc 3n(n+1) est divisible par 6
mais pour la premiere je suis arrivé là
pour n=1 1*2*3*4*5=120 est divisible par 5 la prop est vraie
initialisation n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) est divisible par 5
montrons pour (n+1) c'est a dire (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5) est divisible par 5
j'ai pas su y continuer

Bonsoir,

montrer par récurrence que n(n+1)(n+2)(n+3) est divisible par 5
Contre exemple n=6               car 6.7.8..9 N'EST PAS divisible par 5

un produit de cinq entier divise  5, non

vham , bonjour
l'énoncé est  n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

désole j'ai oublie de terminer cette expression n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

ok ,

je dois étudier les cas ou n est pair et impair ?

salut

j'ai trouve que Vn =5(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) qu'est ce que je peux conclure

BSOIR;
5.h(n) => veut dire qu'il es  divisible par 5

il y a pas une autre méthode en utilisant un résonnement par récurrence parce que le but de cet exercice est d'utiliser le principe de récurrence

visiblement tu ne possèdes pas le raisonnement par récurrence ... et je dirai même plus : tu as des difficultés en math ...

1/ soit P(n) la propriété : est multiple de 5

2/

3/ supposons que P(n) soit vrai pour un entier n

alors u_n est multiple de 5
or 5k est (trivialement) multiple de 5

or toute combinaison linéaire de deux multiples de 5 est multiple de 5 donc est multiple de 5

donc est multiple de 5

donc P(n + 1) est vraie et la propriété est héréditaire

or P(0) est vraie

donc P(n) est vraie pour tout entier n

...