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Niveau première
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Arithmétique

Posté par
feitan
27-04-16 à 23:10

Bonjour tout le monde,ça fait longtemps que je n'ai pas posté.

Je suis confu sur la validité de la réciproque :
a^n/b^n appartient à Z=>a/b appartient à Z

D'où je peux tirer celle de division.

Posté par
Nofutur2
re : Arithmétique 27-04-16 à 23:45

(2)2/(3)2=2/3 (2)/(3)???

Posté par
feitan
re : Arithmétique 27-04-16 à 23:47

Avec a,b appartenant a Z , j'ai oublié de le préciser

Posté par
Nofutur2
re : Arithmétique 28-04-16 à 00:05

Oups pardon , ma réponse concernait ..
On peut facilement le démontrer par l'absurde . Si b est premier avec a, on démontre que a^n et b^n sont également premiers car les diviseurs premiers de a et de a^n sont les mêmes à la puissance près (idem pour b et b^n).
Donc aucun diviseur premier en commun pour a^n et b^n..

Posté par
feitan
re : Arithmétique 28-04-16 à 00:35

Et pour la réciproque?

Posté par
Nofutur2
re : Arithmétique 28-04-16 à 08:14

La réciproque est évidente .. Si (a/b) appartient à , toute puissance de (a/b) appartient à .

Posté par
feitan
re : Arithmétique 28-04-16 à 17:31

Vous avez montré par la contraposée ça m'était trop utile merci .



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