C'est le théorème de Wilson...
Il faut prendre ux^p-2 (p)
Celà donne uxx^p-11 (p)  d'après le théorème de Fermat.
u peut être choisi dans [1,2,3...(p-1)] . On peut le remplace par son reste dans la division par p.

On remarque que ux pour x1 (p) et x(p-1) (p)..

desole on n'a pas le thm de
Wilson dans le cours alors comment faire merci

Je sais bien.. Je t'ai expliqué comment le démontrer..

j'ai pas compris le lien de u et x avec mon exercice pouvez vous m'expliquer un peut merci

Peux tu recopier ton énoncé et me dire où tu es bloqué..
Je pensais que tu aurais compris facilement mes explications.

bonjour  l'énoncé est donné dans la question
j'ai pas compris cette réponse:
"C'est le théorème de Wilson...
Il faut prendre uxp-2 (p)
Celà donne uxxp-11 (p)  d'après le théorème de Fermat.
u peut être choisi dans [1,2,3...(p-1)] . On peut le remplace par son reste dans la division par p.

On remarque que ux pour x1 (p) et x(p-1) (p).."
qui peut me l'expliquer Merci

On voit bien dans  (p - 1)!,  à  l' exception  de  1 (qui est congru à 1 modulo p)  et  de  p - 1 (qui est congru à p-1 modulo p),  chaque  facteur  x est  associé  à  un  facteur  u  compris entre 2 et p-2 et différent de x tel que :
u*x1 (p)
Pour deux x différents on a deux u différents.
Donc on peut conclure que (p-1)! = 1*2*...*(p-1)1*1*1*(p-1)=p-1 (p)
si on regroupe tous les termes deux par deux sauf 1 et p-1..

Merci j'ai compris la reponse
Mais juste comment etre sur que pour tout u entre 2 et p-2 il existe x  entre 2 et p-2 qui est son inverse mod(p) ou bien c'est un theoreme admis?

C'est plutôt l'inverse j'ai démontré que pour tout x entre 2 et p-2, il existe ux^p-2 (p).
Il suffit de prendre u compris entre 1 et p-1.
On démontre facilement par l'absurde que pour deux x différents on a deux u différents... et que les seuls cas ou u=x sont x=1 et x=p-1.

salut



donc 1 et p - 1 sont leur propre inverse modulo p

soit k un entier tel que 1 < k < p - 1

k et p sont premiers entre eux donc d'après le théorème de Bézout il existe des entiers u et v tels que

alors quel que soit l'entier u trouvé si on considère l'application f: n --> u + np

alors f(n + 1) - f(n) = p donc il existe un unique n tel que f(n) [2, p - 2]

...

Bonjour,


Une information 2011  est un nombre premier.


Alain

Merci pour tous

de rien