Bonjour
jokass @ 27-03-2017 à 23:32Salut,
es-tu sûre que t appartient à
, de même que r est s?
En appliquant l'identité de Bézout et en multipliant par t il y a tout de même un problème (mais étant donné qu'il y a une hypothèse supplémentaire je pense que cela ce fait, bien sûre): il existe u,v tel que au+bv=1. Donc a(tu)+b(tv)=t; le problème est que comme a>2 et b>2, soit u, soit v est négatif et t positif, donc soit tu=r est négatif, soit tv=s est négatif et n'est donc pas dans
.
il existe u et v que uv<0
au+bv=1
Alors a(tu)+b(tv)=t
Et t > (a-1)(b-1) donc t appartient a N*
Pn pose y=tu et z=tv et zy<0
On suppose que y>o et z<o
On effectue la division euclidienne de y sur b on a alors y=bq+r
O=<r=<b-1
Alors t=a(bq+r)+bz. t=ar+b(aq+z)
Et on va demontrer que aq+z>0 par absurde et finalement on pose s=aq+z qui appartient a N et r aussi appartient a N