Bonjour à tous
Voici une énigme proposée par H_aldnoer :
Trouver un nombre entier de 4 chiffres supérieur à 1000 tel qu'en le
multipliant par 4, on retrouve ce nombre "renversé" :
Bon courage à tous
Jord
On cherche un nombre entier n = tel que :
On a 1000n<2500 donc a=1 ou a=2
a étant pair (car c'est le chiffre des unités d'un multiple de 4), on a nécassairement a=2
Puis d=3 est impossible (car si a=2, d8) donc nécessairement d=8 ( 84=322[10])
On a donc,
D'où (1) 4c+3=b+10r et (2) 4b+r=c
Or 0b<2 d'après (2)
b=0 et b=2 étant impossibles, il reste le seul cas b=1 qui conduit à r=3 (15b=6r-3) puis c=7
Conclusion: L'unique solution est ( 2178 4=8712 )
2178x4 = 8712
Bah! ce n'est pas trop difficile quand on connaît sa table de 2178...
2178 x 4 = 8712
Le nombre 2178 respecte la propriété demandée.
2178*4=8712
Le nombre à trouver est donc 2178.
Comme les résultats ne tombent pas du ciel, la démonstration :
Les deux nombres n'ont que 4 chiffres, donc a ne peut pas être supérieur à 2 (3x4 = 12 ce qui donnerais nombre à 5 chiffre).
Le second nombre est divisible par 4, donc il est forcement pair, donc son dernier chiffre est 2,4,6 ou 8.
On vient donc de trouver que a = 1 ou 2 et a = 2 ou 4 ou 6 ou 8. On obtient a = 2.
a=2 donc a 4a=8. d est donc égal à 8 ou à 9 (si 4b > 10)
Le second nombre doit être divisible par 4, et finir par 2, il y a donc deux possibilité, soit il fini par 12(3x4) soit par 32(8x4). On à donc que b = 1 ou 3. Et que d = 3 ou 8.
On a donc d = 3 ou 8 et d = 8 ou 9, d'ou d = 8.
On à donc a = 2, b= 1 ou 3 et d = 8.
Si b = 3, 4b > 10, d'ou d = 9, contradiction avec qui qu'on vient de trouver. Donc b = 1, 4b < 10, donc d =8. Cela marche bien
On à donc a = 2, b = 1 et d = 8.
On a donc 21c8x4=8c12
4x8 = 32
4c+3 doit donc avoir pour unité 1. On à deux solution soit 2x4+3=11 ou 7x4+3=31
4x1 = 4.
Et 4 + dizaine de (4c+3) = c
4+1=5
4+3=7
On en conclu donc que c = 7.
Bonsoir donc la reponse est :
2178 * 4 = 8712
Bonnes mathématiques..
Miaouw
Je propose 2178 vu que :
2178 * 4 = 8712
Ca le fais !
Bonsoir,
Un nombre qui vérifie cette propriété est
2172
car 2178*4=8712 qui est bien son renversé.
C'est bon?
bonsoir,
le nombre est 2178 parce que 2178x4=8712
Vu qu'aucune demonstration n'est demandée...
Petit programme sur la Ti qui a tourné une dizaine de minute et nous a renvoyé ce joli resultat
8712=4*2178
a=2
b=1
c=7
d=8
Bravo à tous pour cette énigme et encore merci à H_aldnoer pour l'avoir fournis
Pas besoin de correction , certainnes sont déja bien détaillées
Jord
Je crois que somarine va pas être content !
Pour une erreur de frappe, ca fait cher payé !
C'est vrai je ne suis pas contente, j'ai fait juste une erreur de frappe. D'autant plus, que j'ai mis la solution après avec le petit calcul.
Je pense que vous pourriez m'accorder le smiley.
Oui effectivement , j'ai hésité avant de le mettre mais bon ... En controle ou a tout examen ca ne passerait pas , bon on est pas a un examum mais autant habituer tant que l'on peu les gens a la relecture
Jord
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