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Arithmétique - Division Euclidienne
Bonjour à tous!
J'ai un exercice à résoudre mais je ne suis pas très sûr de mon raisonnement (ou s'il existe une méthode-type pour ce genre d'exercices), voici l'énoncé:
Déterminez tous les entiers 
, qui dans la division euclidienne par 3, donnent un quotient égal au double du reste
J'utilise la notation suivante a: dividende - d: diviseur - q: quotient - r: reste
On sait que:
a = d
q + r 
a = 3 (2r) + r
a = 6r + r
a = 7r
Donc a est simplement égal à 7r
Mais une loi de la division euclidienne dit: 0 
r < d
Or d est égal à 3 donc on a trois solutions possibles:
{07, 17, 27}
{0, 7, 14}
Merci beaucoup!
Bonjour
tu aurais pu articuler ton raisonnement dans l'autre sens :
on divise par trois, il y a donc trois restes possibles : 0 ou 1 ou 2
le quotient doit être le double du reste.
premier cas : reste 0 donc quotient 0 donc le nombre était 3*0+0=0
deuxième cas : reste 1 donc quotient 2 donc le nombre était 3*2+1=7
dernier cas : reste 2 donc quotient 4 donc le nombre était 3*4+2=14
ça revient (heureusement !) au même
Bonjour
tu aurais pu articuler ton raisonnement dans l'autre sens :
on divise par trois, il y a donc trois restes possibles : 0 ou 1 ou 2
le quotient doit être le double du reste.
premier cas : reste 0 donc quotient 0 donc le nombre était 3*0+0=0
deuxième cas : reste 1 donc quotient 2 donc le nombre était 3*2+1=7
dernier cas : reste 2 donc quotient 4 donc le nombre était 3*4+2=14
ça revient (heureusement !) au même
Bonjour,
Ah oui c'est bien vu et ça mène plus rapidement à la réponse, merci je n'y avais pas pensé!
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