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arithmetique probleme

Posté par
Jaacklin
22-04-17 à 19:02

Bonjour tout le monde , j'ai un exercice un peu dure
je souhaite me aidez , et merciii d'avance
on a x,y appartiennent à Z alors que : x+y^2=y^3
on suppose que xy n'égale pas 0
1-démonter que y divise x
2- on pose que x=dy , demonter que y divise d
3-conclure qu'il ya un nombre b alors que y=2b+1 ey x=2b(2b+1)^2
4-resourdre l'equation x+y^2=y^3

Posté par
carpediem
re : arithmetique probleme 22-04-17 à 19:04

salut

il serait bien d'apprendre le français et de recopier exactement l'énoncé ...

x + y^2 = y^3 \iff x = y(y^2 - y) ...

Posté par
Jaacklin
re : arithmetique probleme 22-04-17 à 19:15

merci monsieur , et pour la troixième question ?

Posté par
carpediem
re : arithmetique probleme 22-04-17 à 20:20

x = y^2(y - 1)

et je ne vois pas pourquoi y ne serait-il pas pair ?

soit y = 2b soit y = 2b + 1

Posté par
flight
re : arithmetique probleme 22-04-17 à 21:56

salut

je trouve  

y = (1+2p)   x = (1+2p)².2p

y= 2+2p   x = 4(1+p)².(1+2p)

y = -2p    x = 4p².(-2p-1)

y = -1-2p   x = (1+2p)².(-2-2p)

Posté par
Jaacklin
re : arithmetique probleme 22-04-17 à 22:03



je trouve  

y = (1+2p)   x = (1+2p)².2p

y= 2+2p   x = 4(1+p)².(1+2p)

y = -2p    x = 4p².(-2p-1)

y = -1-2p   x = (1+2p)².(-2-2p)

comment avez vous trouvez ces rerusltats?

Posté par
flight
re : arithmetique probleme 22-04-17 à 22:25

à partir de la donnée  y divise x soit   x=k.y  on peut ecrire que

x+y^2=y^3  <-->  y² - y - k = 0
alors   y = (1 + (1+4k))  /2
ou         y = (1 - (1+4k))  /2
pour que  y soit dans Z il faut  que(1+4k)  soit un carré parfait  soit  1+4k = X²   ce qui conduit  à :
X = 1+4p  ou  X  = 3+ 4p.
si  X = 1+4p :
alors   y = (1 + (1+4p)²)  /2  = (2+4p)/2 = 1+2p
comme  x = y².(y-1)  alors  x = (1+2p)².(1+2p-1) = (1+2p)².2p     ( ici p vaut ton b de l'enoncé)  soit donc x = (1+2p)².2p   et y = 1+2p

pour X = 3+4p
on a aussi  y = (1 +(1+4k))  /2 = (1 + (3+4k)²)  /2  =
(1+4p+3)/2 = 2+2p    et x = 4.(1+p)².(1+2p)

etc..

Posté par
Jaacklin
re : arithmetique probleme 22-04-17 à 22:30

exactement meercii beacouupp♥

Posté par
carpediem
re : arithmetique probleme 23-04-17 à 10:01

je ne vois pas l'intérêt de faire compliqué quand on peut faire simple

de toute façon pour tout entier y alors x = y^2(y - 1) est entier ... épictou ...

qu'on distingue ensuite y pair ou impair ben bof ... très bof ...

Posté par
Jaacklin
re : arithmetique probleme 23-04-17 à 10:37

svp pour la dernière question , j'arrive pas à trouver les solutions de l'equation

Posté par
Jaacklin
re : arithmetique probleme 23-04-17 à 10:52

svp j'arrive pas à comprendre commen peut on avoir que X = 1+4p  ou  X  = 3+ 4p.
aidez moi svp

Posté par
carpediem
re : arithmetique probleme 23-04-17 à 11:58

es-tu sur de ton énoncé ?

comme je l'ai dit on a une fonction explicite de x en fonction de y : x = y^2 (y - 1)

donc à chaque valeur de y on obtient une valeur de x

y = 2p => x = 4p^2(2p - 1)
 \\ 
 \\ y = 2p + 1 => x = 2p(2p + 1)^2

Posté par
Jaacklin
re : arithmetique probleme 23-04-17 à 14:01

oui je suis sur de mon enoncé
en tout cas merci pour vos aides
j'attends une répone à propos la dernière question

Posté par
Jaacklin
re : arithmetique probleme 23-04-17 à 14:15

je veux savoir comment peut on arriver à deduire que si X et un carré parfait alors X=1+4p ou X=3+4p

Posté par
flight
re : arithmetique probleme 23-04-17 à 16:09

salut

1+4k = X²   alors 4 doit diviser X²-1   il suffit de voir avec les reste de X modulo 4 , ces restes peuvent etre  0,1,2,3
si X = 0[4]  alors  X²=0[4]  et X²-1 = -1 [4]   ne convient pas
si X = 1[4]  alors  X²-1=0[4]  et donc X = 1[4]  convient   X= 1+4p
si X = 2[4]  alors  X²-1=3[4]    ne convient pas
si X = 3[4]  alors  X²-1=8[4]  et donc X ²-1= 0[4]  et donc   X= 3+4p convient

Posté par
Jaacklin
re : arithmetique probleme 23-04-17 à 16:32

graaand merciii pr toi merciii beacouuup♥

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