Inscription / Connexion Nouveau Sujet
arthmétique modulaire en 5ème
Bonjour,
Voici un exercice donné à un élève suisse d'un niveau équivalent à la 5ème .
Le bus 12 passe devant chez moi toutes les 15 minutes, le bus 4 toutes les 28 minutes, le bus 16 toutes les 31 minutes, le bus 12 a passé à 12h02, le bus 4 à 12h07 et le bus 16 passe à l'instant à 12h08.
Combien de minutes dois-je attendre pour les voir passer tous en même temps devant chez moi?
le théorème des restes chinois donne
Une autre méthode est d'y aller à tâton, mais y a-t-il une autre méthode?
je n'ai pas tenu compte des departs décalés pour ma réponse , rectification
T = 2+15k = 7+28k'=8+31k"
salut
je ne vois rien d'autre que le th. des restes chinois ou un algo
après s'être rendu compte qu'on cherche les entiers (le plus petit) vérifiant :
t = 2 + 15p
t = 7 + 28q
t = 8 + 31r
soit on fait un algo soit on construit la table des multiples de 15 "+ 2", des multiples de 28 "+ 7" et des multiples de 31 " + 8" ... en espérant qu'il ne faille pas aller trop loin !!
ensuite l'important ce n'est pas tant le résultat mais la stratégie à mettre en place pour résoudre le problème ...
ensuite donner un exercice sans le contexte (cours, savoir-faire, ....) c'est toujours difficile d'évaluer ...
même si dans l'absolu on sait que le niveau mathématique des français est catastrophique ...
Pour l'algo je propose celui-ci :
oui il semble que ce soit l'algo suivant avec f(A,N)= r tel que A=NQ+r
N:=0
Do
N:=N+1
Until f(8+31N,28)=7 et f(8+31N,15)=2
Print 8+31N
Pour l'algo je propose celui-ci :
f(A,N)= r tel que A=NQ+r
N:=0
Do
N:=N+1
Until f(8+31N,28)=7 et f(8+31N,15)=2
Print 8+31N
Bonsoir,
Je propose une solution "terre à terre" qui n'est pas tout à fait du tâtonnement.
Pour que les trois passent en même temps, il faut déjà que le bus 16 passe.
Il passe toutes les 31 minutes.
On cherche d'abord quand le bus 04 passera en même temps, sans s'occuper du bus 12.
Après 12h08, le bus 04 va passer à 12h07m+28m = 12h35. Soit 27 minutes après.
Le bus 04 met 3 minutes de moins que le bus 16 pour revenir.
L'écart de temps entre les deux va donc diminuer de 3 minutes à chaque passage du bus 16.
27/3 = 9.
L'écart sera donc nul au 9ème passage du bus 16.
Au bout de 9
31 minutes, les deux bus passeront en même temps pour la 1ère fois.
Reste à calculer où est le bus 12, et constater qu'il est où il doit être.
Annuler
connectez vous