Bonjour.
Soient un ensemble E et une opération interne à °, pas nécessairement commutative.
Pour tous a et b appartenant à E, a°b appartient à E.
Pour tous a, b et c (distincts ou non) appartenant à E, (a°b)°c = a°(b°c).
Démontrer que pour tous a, b, c, d appartenant à E :
(a°b)°(c°d) = ((a°b)°c))°d = a°((b°c)°d)
Vous pouvez essayer d'étendre ces égalités à d'autres dispositions de parenthèses ou à un plus grand nombre de termes.

En général, on stipule l'associativité pour trois termes, comme ci-dessus, et on considère comme qu'elle s'étend ipso facto à un nombre quelconque de termes. Or l'associativité est évidente dans de nombreuses opérations mais pas dans toutes.
Par exemple, dans les parties d'un ensemble, l'opération A dilemme B, dont le résultat est l'ensemble des éléments appartenant à A et à B mais pas au deux, est associative, bien que cela n'apparaisse pas immédiatement. Appliquée à plusieurs parties, l'opération dilemme est l'ensemble des éléments appartenant à un nombre impair de ces parties, étant donné que les parties reprises n fois compte pour n parties.
Par exemple, A dilemme A est l'ensemble vide et non A, qui compte pour deux (nombre pair) parties.