ReBonjour,

Certaines de mes collègues féminines m'ont fait gentiment remarquer que c'était un homme, Philoux, qui avait le privilège de trouver la solution.

J'ai eu beau leur dire que pour des raisons de conception d'énoncé c'était le possesseur du Produit, (d'où Philoux) qui détenait la solution, je n'ai pas eu grâce à leurs (doux) yeux !
Alors, afin de satisfaire la gente féminine et en simplifiant légèrement le problème, j'ai modifié les dialogues et vous livre cette version  « politiquement correcte », non macho :

«
Sylvia et Philoux, époux à la ville, travaillent dans la même entreprise et, qui plus est, ont la même chef de service, Mme Mathîlienne.

Tous les ans, en avril, cette dernière les informe du pourcentage d'augmentation salariale (nombre entier positif non nul) qu'elle leur attribue au titre des résultats obtenus durant l'année précédente.

Cette année, Mme Mathîlienne, qui sait que ses deux collaborateurs apprécient les casse-tête mathématiques, les convoque ensemble et leur dit :
- Je vais vous indiquer la Somme et le Produit de vos augmentations :
  (elle chuchote alors la Somme à l'oreille de Sylvia, et le Produit à l'oreille de Philoux)
- Bien entendu, vous ne devez pas vous livrer mutuellement l'information fournie !
- Êtes-vous capables de découvrir le montant de ces deux pourcentages ?

S'en suit alors le dialogue suivant :
- Sylvia : « …Non, je ne vois pas ! »,            Philoux : « Moi non plus, mais je cherche… »,
- Sylvia : « …Non, toujours rien ! »,              Philoux : « Non, mais faut voir… »,  
- Sylvia :  « Ca y est, j'ai trouvé ! »

A) Expliquez comment Sylvia, sans connaître l'information de Philoux, est parvenue à déterminer ces pourcentages. Indiquez les valeurs chuchotées par Mme Mathîlienne aux oreilles de Sylvia et Philippe.

B) Philippe n'a pas trouvé ; cependant, siégeant à la commission ‘Égalité-Homme-Femme du CE', il désire absolument connaître l'écart de leur deux pourcentages d'augmentations.
Montrez qu'il sera effectivement capable, ce soir, en demandant à Sylvia l'information fournie par Mme Mathîlienne, de connaître cet écart.
»

Les réponses aux questions seront cependant différentes de celles de la version masculine.
A vous de jouer, Mesdames : Isis, bornéo, mauricette (avec qui j'ai déjà topiqué sur le forum d'entraide) et toutes celles que j'ai omises ou que je n'ai pas reconnues par leur pseudo !

Bon lundi, toujours aussi ensoleillé à Paris (toujours celui de France, pas du Kentucky) !

Philoux

La réponse ... (...)
:D

Sticky

>Sticky,

Ayant encore de collègues (devenus mathîliens) qui se prennent la tête avec ce ... casse-tête, je ne désire pas, tout de suite, mettre la correction, sur l' .

En revanche, je peux te l'envoyer sur ton mél (si elle est tjs valide).

Version féminine, alors ?

Philoux

heu bah les deux si possible
MERCI bcp bcp
Mon adresse est bien valide

Sticky

A) Expliquez comment Philoux, sans connaître l'information de Sylvia, est parvenu à déterminer ces pourcentages. Indiquez les valeurs chuchotées par M. Mathîlien aux oreilles de Sylvia et Philippe.

Eh bien il y avait un micro sur les vetement de Sylvia, et ce micro été relié à la CIA qui elle même était relié à Philoux qui connus l'information. Pour les valeurs, la cassette enregistrée vous le dira

B) Philippe n'a pas trouvé ; cependant, siégeant à la commission ‘Égalité-Homme-Femme du CE', il désire absolument connaître l'écart de leur deux pourcentages d'augmentations.
Montrez qu'il sera effectivement capable, ce soir, en demandant à Sylvia l'information fournie par Mme Mathîlienne, de connaître cet écart.

Il a pas trouvé avec la cassette ? Rahlala !
Eh bien SYlvia étant quelque peu attardée lui dira également la réponse, et par conséquent il l'a retiendras. Fallait y penser n'est-ce pas.

Pour plus d'explication, veuillez me consulter dans mon cabinet (je parle des WC hein ) (cellule 437 hopital pyschiatrique).

@+ mes amis

Pourrez tu me l'envoyer alors philoux ?

MErci davance
Sticky

J'ai soumis il y a quelque temps une énigme voisine à Tom-Pascal qui n'a pas jugé bon de la faire suivre. Le dialogue qui ressemble beaucoup  est le suivant :
Philoux (qui détient le produit dans la version politiquement incorrecte): "Je n'ai pas trouvé"
Sylvia : "Je m'en doutais"
Philoux: " Finalement j'ai trouvé"
Sylvia : "Moi aussi!"

Sachant que les pourcentages sont des entiers supérieurs strictement à 1, êtes vous capable de déterminer les deux pourcentages d'augmentation.

bah, a la tienne franz, c'est facile
mwa je réponds tout simplement : non :d

lol, j'ai pas fait de fautes :d

Philoux, je n'ai toujours pas recu ton mel
Peut -etre n'a tu pas le temps ..

Sticky

Eh bien si on peut trouver. Bon courage.

>Sticky
Si : ça part aujourd'hui !

>franz
Merci pour les libellés des réponses faites par les deux intervenants.
Je vais m'en inspirer...
Q : pourquoi n'es-tu pas allé à l'ordre 3, dans les échanges ?

Philoux

>franz

Tu l'avais inventé aussi avec des augmentations ?
ou avec un autre item mesurable ?

Pour ma part, dans la boîte où je travaille, c'était la période des "rallonges" d'où l'idée...

Elle peut se décliner selon d'autres items (objets fournis, n° sur des cartes à jouer(jeu de 52 cartes)...)
Pour des enfants, en me limitant à un échange, je l'ai adaptée selon une distribution de bonbons...

Philoux

Bonsoir Philoux,

Pour répondre au premier message, la solution que j'ai peut être obtenue en une seule itération.

Sinon, un collègue m'a posé ce problème en décembre avec des nombres entiers. A noter l'injustice entre les augmentations.

>franz

Je suis étonné que l'on t'ait proposé cette énigme en décembre : pour ma part, je l'ai inventée en avril, période d'augmentation dans la boîte dans laquelle je travaille....

Mets-moi en relation avec ton collègue, on doit avoir des dons de télépathie

Puisque je commence à avoir trop de demande pour la soluce, je la donne avec une rédaction composée de tableaux, en images jointes.

Philoux

Bonjour,

Puisque je commence à avoir trop de demandes pour la soluce, je la donne avec une rédaction composée de tableaux, en images jointes.
2 images de tableaux sont associées au texte.
La correction de la version féminine suivra dans la foulée.

Si vous décelez des erreurs (fond et forme) merci de m'en faire part.

Philoux

Augmentations masculines

Question A
Appelons a et b les pourcentages cherchés, avec a>b.
C'est le déroulement du dialogue qui va nous renseigner sur le moyen qu'a Philoux pour trouver les valeurs de a et b ; le fait que Philoux trouve après plusieurs réponses de Sylvia (et de lui-même) laisse entendre que les réponses faites par Sylvia, même négatives, sont porteuses d'informations. Il faut se mettre dans la situation de chacun qui a, sous les yeux, un nombre et qui doit deviner les éléments constitutifs de ce nombre.
Pour mieux analyser les réponses, dressons un tableau de composition des sommes et produits possibles ; puisque la réponse est trouvée assez rapidement par Philoux, limitons-nous aux valeurs faibles (inférieures ou égales à 9) ; si besoin, nous augmenterons ces valeurs.

Avant que quiconque ne parle, Sylvia et Philoux ont, en tête, le tableau 1.
Analysons maintenant chacune des réponses de Sylvia et Philoux (notées Si pour Sylvia et Pi pour Philoux, à propos de la réponse de numéro i) et faisons les déductions.

S1=non signifie que Sylvia n'a pas la Somme 2 ou 3 ; en effet, si elle avait eu S=2, elle aurait pu déduire que (a,b)=(1,1) ; si elle avait eu S=3, elle aurait déduit (a,b)=(2,1).
Donc, rien qu'à la réponse S1, chacun sait que les couples (a,b)=(1,1) et (2,1) sont à exclure.
Barrons, en bleu, les cellules non retenues, dans le tableau 2 : 4 cellules.

P1=non signifie que Philoux n'a pas le produit 3 ; en effet, s'il avait eu P=3, il aurait pu déduire que (a,b)=(3,1) ; pour la même raison, il ne possède pas de nombres premiers k = k*1.
Donc, rien qu'à la réponse P1, chacun sait que les couples (a,b)=(k,1), k premiers sont à exclure. Barrons, en rouge, les cellules non retenues, dans le tableau 3 : 6 cellules.

Recopions, à l'issue du premier échange, le tableau 4 simplifié.

S2=non signifie que Sylvia n'a pas la Somme 4 ; en effet, si elle avait eu S=4, elle aurait pu déduire que (a,b)=(2,2).
Donc, rien qu'à la réponse S2, chacun sait que les couples (a,b)=(2,2) sont à exclure.
Barrons, en bleu, les cellules non retenues, dans le tableau 5 : 2 cellules.

P2=non signifie que Philoux n'a pas le produit 4 ; en effet, s'il avait eu P=4, il aurait pu déduire que (a,b)=(4,1).
Donc, rien qu'à la réponse P2, chacun sait que les couples (a,b)=(4,1) sont à exclure.
Barrons, en rouge, les cellules non retenues, dans tableau 6 : 2 cellules.

Recopions, à l'issue du second échange, le tableau 7 simplifié.

S3=non signifie que Sylvia n'a pas la Somme 5 ; en effet, si elle avait eu S=5, elle aurait pu déduire que (a,b)=(3,2).
Donc, rien qu'à la réponse S3, chacun sait que les couples (a,b)=(3,2) sont à exclure.
Barrons, en bleu, les cellules non retenues, dans le tableau 8 : 2 cellules.

P2=Oui, j'ai trouvé ! signifie que Philoux possède le produit 6 et qu'il a déduit que (a,b)=(6,1).
S'il avait possédé une autre valeur (8, 9 ou autre), il n'aurait pas pu affirmer retrouver les deux valeurs a et b puisque ces autres valeurs pouvaient correspondre à plusieurs couples.
Par exemple, s'il avait eu la valeur P=8, il n'aurait pas pu dire qu'il avait trouvé car ce 8 pouvait correspondre au couple (8,1) ou au couple (4,2).

En conclusion : .     a = 6  et  b = 1   =>    S=7  et  P=6   

Question B
Appelons a et b les pourcentages cherchés, avec a>b.
Si Sylvia connaît la Somme et le Produit, elle connaît S=a+b et P=ab ; elle cherche D=a-b.
Élevons D au carré : D²=(a-b)²=a²+b²-2ab=a²+b²+(2ab-4ab)=(a²+2ab+b²)-4ab=(a+b)²-4ab
D'où D²=S²-4P et donc . D=√(S²-4P) .. Effectivement, Sylvia connaîtra la différence D.

La suite des tableaux pour l'énigme Augmentations Enigmatiques, version masculine

Philoux

Bonjour,

Puisque je commence à avoir trop de demandes pour la soluce, je la donne avec une rédaction composée de tableaux, en images jointes.
2 images de tableaux sont associées au texte.
La correction de la version masculine a été fournie dans les 2 posts précédents.

Si vous décelez des erreurs (fond et forme) merci de m'en faire part.

Philoux


Augmentations féminines

Question A.
Appelons a et b les pourcentages cherchés, avec a>b.
C'est le déroulement du dialogue qui va nous renseigner sur le moyen qu'a Sylvia pour trouver les valeurs de a et b ; le fait que Sylvia trouve après plusieurs réponses de Philoux (et d'elle-même) laisse entendre que les réponses faites par Philoux, même négatives, sont porteuses d'informations. Il faut se mettre dans la situation de chacun qui a, sous les yeux, un nombre et qui doit deviner les éléments constitutifs de ce nombre.
Pour mieux analyser les réponses, dressons un tableau de composition des sommes et produits possibles ; puisque la réponse est trouvée assez rapidement par Sylvia, limitons-nous aux valeurs faibles (inférieures ou égales à 9) ; si besoin, nous augmenterons ces valeurs.

Avant que quiconque ne parle, Sylvia et Philoux ont, en tête, le tableau 1.
Analysons maintenant chacune des réponses de Sylvia et Philoux (notées Si pour Sylvia et Pi pour Philoux, à propos de la réponse de numéro i) et faisons les déductions.

S1=non signifie que Sylvia n'a pas la Somme 2 ou 3 ; en effet, si elle avait eu S=2, elle aurait pu déduire que (a,b)=(1,1) ; si elle avait eu S=3, elle aurait déduit (a,b)=(2,1).
Donc, rien qu'à la réponse S1, chacun sait que les couples (a,b)=(1,1) et (2,1) sont à exclure.
Barrons, en bleu, les cellules non retenues, dans le tableau 2 : 4 cellules.

P1=non signifie que Philoux n'a pas le produit 3 ; en effet, s'il avait eu P=3, il aurait pu déduire que (a,b)=(3,1) ; pour la même raison, il ne possède pas de nombres premiers k = k*1.
Donc, rien qu'à la réponse P1, chacun sait que les couples (a,b)=(k,1), k premiers sont à exclure. Barrons, en rouge, les cellules non retenues, dans le tableau 3 : 6 cellules.

Recopions, à l'issue du premier échange, le tableau 4 simplifié.

S2=non signifie que Sylvia n'a pas la Somme 4 ; en effet, si elle avait eu S=4, elle aurait pu déduire que (a,b)=(2,2).
Donc, rien qu'à la réponse S2, chacun sait que les couples (a,b)=(2,2) sont à exclure.
Barrons, en bleu, les cellules non retenues, dans le tableau 5 : 2 cellules.

P2=non signifie que Philoux n'a pas le produit 4 ; en effet, s'il avait eu P=4, il aurait pu déduire que (a,b)=(4,1).
Donc, rien qu'à la réponse P2, chacun sait que les couples (a,b)=(4,1) sont à exclure.
Barrons, en rouge, les cellules non retenues, dans tableau 6 : 2 cellules.

Recopions, à l'issue du second échange, le tableau 7 simplifié.

S3=Oui, j'ai trouvé ! signifie que Sylvia a la somme 5 et qu'elle a déduit que (a,b)=(3,2).
Si elle avait possédé une autre valeur (6, 7, 8, 9 ou autre), elle n'aurait pas pu affirmer retrouver les deux valeurs a et b puisque ces autres valeurs pouvaient correspondre à plusieurs couples.
Par exemple, si elle avait eu la valeur S=8, elle n'aurait pas pu dire qu'elle avait trouvé car ce 8 pouvait correspondre au couple (6,2), ou au couple (5,3), ou encore au couple (4,4).

En conclusion : .     a = 3  et  b = 2   =>    S=5  et  P=6

Question B
Appelons a et b les pourcentages cherchés, avec a>b.
Si Philoux connaît la Somme et le Produit, il connaît S=a+b et P=ab ; il cherche D=a-b.
Élevons D au carré : D²=(a-b)²=a²+b²-2ab=a²+b²+(2ab-4ab)=(a²+2ab+b²)-4ab=(a+b)²-4ab
D'où D²=S²-4P et donc .  D=√(S²-4P)  .. Effectivement, Philoux connaîtra la différence D.

La suite des tableaux pour l'énigme Augmentations Enigmatiques, version féminine

Philoux

>>remarque:

L'enigme de franz est sur un site, donc pas de télépatie

Salut infophile,

Tu peux me donner le lien de ce site ?

Merci

Philoux