Bonsoir,

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soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de voitures empruntant la voie v1. X suit une loi binomiale de parametre 6 et 1/4.
On a alors p(X=2)=1215/4096 sauf erreur

salut
excellent (je n'ai pas utilisé la loi binomiale perso) mais le resultat est le meme

Bonjour,

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Il y a 84 positionnements possibles,dont 14 sur la voie v1 pour deux véhicules soit une probabilité de 14/84 = 1/6

Suite

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En recomptant voici les possibilités: v1 v2 v3 v4
2004   2013   2022  2031  2040
2103   2112    2121  2130  2202
2211    2220   2301   2310  2400
soit 15 (j'avais fourché)   sur  84 17.86%

salut  Dpi     ton calcul n'est pas exact (15 possibilités) si je prend  par exemple  
2004   tu a  :

2004
2400
2040

vois tu , il y a donc plus de possibilités

Bonjour flight
Je pense que tu as mal vu:
Je persiste,il n'y a que 84 possibilités de ranger les 6 voitures sur 4 voies et 15 possibilités
d'en voir 2 sur la voie 1 .
Probabilité 15/84 = 5/2817.86%.
Je pense que jarod128  va confirmer

Hello. Bizarre pas eu de nouvelles notifications pour ce fil.
Pour moi tu te trompes dpi,
Tu comptes par exemple 2121 pour une façon, alors qu'il faudrait le compter pour soit 180

Bonjour,
J'aime bien me représenter le cas concret  :
Voyez-vous d'autres possibilités d'occupation  des voies ?

Pas d'autres possibilités d'occupation des voies certes, mais pas equiprobabilité pour moi

salut   Dpi

si je reprend 2004   tu a ici C(6,2)*C(4,4)  facons d'affecter 2 voiture sur la voie 1  et 1 facon d'affecter les voitures restantes sur la voie 4 , mais attention on devra reprendre ce raisonnement autant de fois qu'il y a de dispositions pour  2004  c'est à dire C(4,2)*2!= 12  dispositions , soit donc en tout  (C(4,2)*2!)*C(6,2)*C(4,4) = 12*15*1=180 cas

sauf erreur de calcul

Je n'arrive pas à comprendre:
Soit 4 voies et 6 voitures ,il n'y a que 84 positions sinon prouvez-le moi....
Supposons 4 trous au fond d'un entonnoir on laisse tomber 6 billes ,il ne peut y avoir que
ces possibilités .Vous constaterez que si on pose la même question pour une autre voie (trou)  on obtiendra la même réponse.

Observation pratique:
Dans la vraie vie avec code de la route on devrait avoir 0006 (en France on roule à
droite....).
Mais ...........
voie 4 .....2 véhicules roulent à moins de 130 kmh
voie 3---  2 véhicules super respectueux doublent à exactement 130 km/h.
voie 2---  1 calculateur (ayant cumulé le tolérances   )double à 138 km/h.
voie 1--- 1 "coyotiste" (sans scrupule ) double tout ce petit monde à 180 km/h.
Cela donne 1122 pour 50 % des cas (il suffit d'observer depuis un pont .. .).
il reste  à faire une péréquation avec les 14/83 cas théoriques pour les autres 50 %des cas

Mince mon exemple est sans intérêt il ne respecte pas 2 dans la première voie.
Pour 2310 il y a 15*4*1*1 soit 60 manières

bonjour
>>Flight
il me semble que le texte devrait  préciser  que l'on suppose qu'il y a équiprobabilité pour le choix des voies empruntées

>veleda
Avec code de la route voir mon observation de  8h11
Sinon mon idée d'entonnoir donne bien la réponse.

dpi tu es bien d'accord que ton idée d'entonnoir donne bien les différentes possibilités mais pas la probabilité?

Sans autre contrainte ,je ne vois pas
Si on donne 3 As  à 2 personnes je ne que 1 et 2 ou 2 et 1
Une personne à 1 chance sur 2 d'avoir un as et  1chance sur 2 d'en avoir 2.
Pour le voies qui n'ont comme différence que leur N°  .....c'est pareil non ?
15/84  me semble la réponse .

je rectifie  
ou 0 et 3 et 3 et 0 pour compléter...
Donc 1chance sur 4 d'en avoir 0 , 1chance sur 4 d'en avoir 1 et une chance sur 4 d'en avoir 2 et une chance sur 4 d'en avoir 3.

Bonjour,

Toujours troublants ces exercices :

Ton tableau de 15h29 hier est très explicite dpi, mais par exemple dans le cas  où les six voitures sont dans la voie 4, ça ne fait pas juste un cas, car si je nomme A1,A2,..,A6 les automobiles  dans quel ordre sont-elles ?

A1-A2-A3-A4-A5-A6
A1-A2-A3-A4-A6-A5
......
......
A6,A5,A4,A3,A2,A1

Ça donne 6! façons de les ranger dans cette voie.

Et il faut adapter tous les autres cas.

Pas facile.

En quoi ma démo (première réponse de l'énigme) vous pose problème?

>  jarod128

Je n'ai pas dit ça, j'ai juste cherché ce qui pouvait poser problème dans l'approche de dpi

>littleguy ok
> dpi regarde ce code python et le résultat concernant la distribution de 3 as à deux joueurs, tu verras que la proba n'est pas 1/4 pour chaque possibilité.

import random
#a=nb d'as de A
s=[0]*4 #tableau contenant les probas d'obtenir 0,1,2,3 as pour le joueur A
n=10**5 #nombre de simulation 
for j in range(n):
	a=0
	for i in range(3):
		if random.randint(0,1)==0:#on choisit au hasard le joueur A ou B
			a+=1#le joueur A a un as de plus
	s[a]+=1 #le dénombrement augmente de 1 pour le cas correspondant 
for i in range(4): #on divise le dénombrement par le nombre de simulation pour avoir la proba
	s[i]=s[i]/n
print(s)
[0.12573, 0.37536, 0.37247, 0.12644]

>littleguy
Merci pour ton intervention.
Je parlais de réponse sans autre contrainte
Les voies sont nommées v1,v2,v3,v4  
les véhicules   ne le sont pas.
si on les nomme   A1-A2-A3-A4-A5-A6  je suis d'accord.

>jarod128
Avec cette contrainte non signalée je rends les armes

>dpi je ne vois pas ma contrainte ? Est ce celle de supposer le choix de la voie uniforme?
Pour ton exemple avec les as, c'est pareil non? On suppose la distribution uniforme?

> dpi

Le texte dit : "6 voitures ( toutes différentes ) ...", c'est ce qui m'a incité à les numéroter...

Et ben voilà la contrainte  ,j'étais donc parti sur une mauvaise  voie