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barycentre

Posté par
karatetiger
20-06-08 à 11:54

Bonjour je voudrais savoir dans la leçon définissant le barycentre de n points pondérés comment montre t'on que pour tout M de l'espace la somme pour i de 1 à n dei*vecteur MAi=somme pour i de 1 à n de i*vecteur MG

Posté par
Mariette Correcteur
re : barycentre 20-06-08 à 11:59

Bonjour,

on ne se complique pas la vie :

\sum_{i=1}^n\alpha_i\vec{MA_i}
 \\ =\sum_{i=1}^n\alpha_i\vec{MG}+\alpha_i\vec{GA_i}
 \\ = \sum_{i=1}^n\alpha_i\vec{MG}+\sum_{i=1}^n\alpha_i \alpha_i\vec{GA_i}
 \\ =\big(\sum_{i=1}^n\alpha_i\big)\vec{MG}+\vec{0}

autrement dit : on applique la définition et Chasles, comme en première.

Posté par
Mariette Correcteur
re : barycentre 20-06-08 à 12:00

il y a un alpha i de trop à l'avant dernière ligne...

Posté par
karatetiger
re : barycentre 20-06-08 à 12:43

merci beaucoup je tournais un peu en rond moi lol

Posté par
lafol Moderateur
re : barycentre 20-06-08 à 21:58

Bonjour
je dis toujours à mes élèves de première que le remède miracle dans les exos de vecteurs, c'est la relation de Chasles, Chasles, grand bienfaiteur du lycéen ! on devrait lui dresser une statue dans toutes les cours de lycée, à cet homme-là !

Posté par
Mariette Correcteur
re : barycentre 20-06-08 à 23:06

oui mais en même temps, je leur dis que Chasles est parfois taquin et que si on s'endort, il en profite pour nous faire tourner en rond

Posté par
lafol Moderateur
re : barycentre 20-06-08 à 23:12

ça, c'est pas faux ! (il y en a qui sont spécialistes pour tourner en rond 2 pages quand une demi-ligne suffit)
Je leur recommande de s'en tenir à faire commencer ou finir tous les vecteurs par une même lettre pour éviter ce genre de mésaventure

Posté par
cailloux Correcteur
re : barycentre 21-06-08 à 12:07

Bonjour,


Citation :
Chasles, grand bienfaiteur du lycéen ! on devrait lui dresser une statue dans toutes les cours de lycée, à cet homme-là !


On aurait pu lui dresser une statue à plus d' un titre...

Posté par
karatetiger
re : barycentre 21-06-08 à 14:41

Nouvelle question merci, comment exprimer le fait que l'on peut définir un segment [AB] en disant que M appartient au segment si il est barycentre de A affecté d'un certain coeff et B aussi quel condition a t'on sur ces deux coefficients a part que la somme des deux est non nuls je visualise mais n'arrive pas à l'écrire merci

Posté par
karatetiger
re : barycentre 21-06-08 à 14:41

Posté par
Mariette Correcteur
re : barycentre 21-06-08 à 14:48

La caractérisation barycentrique d'un segment :

M barycentre de (A,a) (B,b) ssi a et b sont de même signe.

Posté par
karatetiger
re : barycentre 21-06-08 à 14:49

don M appartient au segmen [AB] si il est barycentre de (A,a) et (B,b) avec ab>0 et a+b non nuls?

Posté par
Mariette Correcteur
re : barycentre 21-06-08 à 14:50

oui c'est ça



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