Bonjour   cela se dit

Vous ne donnez pas le texte du problème

En ayant l'égalité  , on peut

considérer I comme le barycentre de (A,1) (B,2)

salut

il me semble que hekla se trompe ...

En quoi je me trompe ?

Dire que I est le barycentre de (A,1) et (B,2)  c'est dire que

oui mais il faut le montrer à partir de la définition première du barycentre qui est généralement a MA + bMB = 0 (avec a + b 0)

On n'avait pas le texte du problème

C'est en vecteurs.

Je ne vois pas où j'ai fait une erreur

ce n'est pas (vraiment) une erreur mais en première lorsqu'on découvre les barycentres on ne peut pas affirmer directement ce que tu dis : il faut le montrer en revenant à l'égalité vectorielle de la définition comme le fait borg

borg demandait de confirmer ces calculs

En partant de l'égalité donnée, il avait conclu (B,2) (A,1).

Je n'ai donc pas développé sur le site et j'ai mis directement la conclusion pour bien signifier que son calcul et la conclusion étaient corrects.

Re bonjour a vous  et je vous remercie pour vos réponses
Mais dans ma tête c'est pas très clair
Heka
je reprend tes calculs

3IA+2AB
3AI=2AB
Je traduis cela a ma façon

3IA+2AB=0
3IA=-2AB
3AI=2AB
ce qui me gène c'est le poids de mes 2 vecteurs pour moi je traduis cela (B;2) et (I;3) et non en (B;2) et (A;1)

quelle définition du barycentre as-tu ?

c'est un système pondéres de l'espace (A;a)(B;b)(C;c) somme des coefficients non nulle (a+b+c) différent de 0
alors aGA+bGB+cGC=0

c'est bien ce que je pensais ...

donc la relation 3AI - 2AB = 0 dit que par définition A est le barycentre des points pondérés (I, 3) et (B, -2)

carpediem
je vais un peu prendre 2 mn de ton temps

3Ai=2AB
I Etant le barycentre
3AI=2(AI+IB)
3AI =2AI+2IB
3AI-2AI-2IB=0
AI-2IB=0
-IA-2IB=0
c'est ici que je n'arrive pas a comprendre ici (A;-1) et (B;-2) et non (A;1)et (B;2)
Ma démarche semble bonne pourtant mais j'arrive a un résultat contraire

deux possibilités
On ne change pas le barycentre de deux points si l'on multiplie les coefficients par un même réel non nul


deuxième possibilité
  on multiplie les deux membres de cette égalité par -1
on obtient alors  ,


d'où la conclusion

deux possibilités
On ne change pas le barycentre de deux points si l'on multiplie les coefficients par un même réel non nul


deuxième possibilité
  on multiplie les deux membres de cette égalité par -1
  ,
on obtient alors

d'où la conclusion

pb d'écriture

Merci pour ta réponse Hekla

il est vrai qu'on peut  effectuer une même pondération sur les coefficients

quel est le facteur qui  permet de se dire j'arrive à -IA--2IB=0
je rends tout positif maintenant en multipliant par -1
pour ma part j'aurai laissé ça comme cela et j'aurai eu tout faux

juste ton avis

Non, car le barycentre de (A,1) (B,2) est le même que le barycentre de

(A,-1) (B,-2)

un grand merci a tout le monde
d'avoir éclairer ma lanterne

au collège on apprend que si expression1 = expression2 alors pour tout réel k  :  k * expression1 = k * expression2

où expression 1 et 2 peuvent être des combinaisons de nombres ou de vecteurs ... (mais bien sûr du même type)