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Niveau terminale
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Barycentre

Posté par
borg
25-05-23 à 16:32

Bonjour

Je suis sur un problème de barycentre que j'ai réussi a faire mais la correcteur a pris  une autre formule dont j'ai pas compris
j'ai un triangle A B C . BC est diviser en 2 parts égales et s'appelle "I"
j'ai un trait qui par de A jusqu'a "I" diviser en 6 parts et G est au 2/6

On me demande de trouver a , b, c
Pour ma part je suis parti sur AG= 2/6 AI et IB+IC=0 j'ai bien trouver a , b , c
Le correcteur est parti AG=2/6 AI et c'est là qu'il me faudrait une explication  et AB+AC=2AI comment on fait pour arriver  à 2 AI
Si quelqu'un peut m'aider cela m'arrangerait de comprendre
Merci d'avance

Posté par
hekla
re : Barycentre 25-05-23 à 16:49

Bonjour

Vous savez que vous pouvez joindre un schéma.

I est le milieu de [BC]  par conséquent \vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}
 \\
 \vec{AB}=\vec{AI}+\vec{IB}
\vec{AC}=\vec{AI}+\vec{IC}
on fait la somme donc \vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AI}

Posté par
hekla
re : Barycentre 25-05-23 à 16:56

Il serait plus simple que vous donniez le texte du problème.
Que doit-on trouver ?


G barycentre du système (A, a), (B, b), (C, c) ?

Posté par
borg
re : Barycentre 25-05-23 à 17:03

Merci pour ta réponse Hekla
j'ai compris
j'essaierai la prochaine fois d'envoyer un schéma. Je ne l'ai jamais fait
En tout cas je te remercie d'avoir fait comprendre le résultat

Posté par
borg
re : Barycentre 25-05-23 à 17:09

C'est vrai Hekla
Mon problème n'était pas le résultat puisque a, b, c je les ai trouvé ce que je n'arrivai pas a comprendre c'était le cheminement des 2AI
que tu m'as très bien expliqué
Pour moi c'est parfait

Posté par
hekla
re : Barycentre 25-05-23 à 17:14

Pas d'autres questions  ?

C'est une propriété caractéristique du milieu d'un segment [AB]

I \text{milieu de  }[AB] \iff  (\text{ Pour tout point M du plan }\vec{MA}+\vec{MB}=2\vec{MI})

De rien

Posté par
flight
re : Barycentre 26-05-23 à 13:53

salut

sauf erreur , situé au 1/3 de la base,  G est l'isobarycentre de ABC ( centre de gravité du triangle ABC)

Posté par
hekla
re : Barycentre 26-05-23 à 14:25

Bonjour

Le centre de gravité d'un triangle ou isobarycentre de 3 points est bien situé au 2/3 à partir du sommet et 1/3 à partir de la base.

Dans ce texte, il me semble que le point G est situé à 2/6 ou 1/3 à partir de A. Ce n'est donc pas le centre de gravité.

Posté par
flight
re : Barycentre 26-05-23 à 14:27

Bonjour hekla .. justement c'est tres mal précisé dans cet enoncé

Posté par
hekla
re : Barycentre 26-05-23 à 14:39

On a quand même

Citation :
Le correcteur est parti  \vec{AG}=2/6 \vec{AI}


Cela lève bien le doute.

Posté par
flight
re : Barycentre 26-05-23 à 17:16

effectivement pas vu ca  , merci hekla

Posté par
flight
re : Barycentre 26-05-23 à 22:50

pour reprendre la correction qu'on t'a proposé
je propose ceci :
I  milieu de B et C   donc  2I = B+C
comme 3AG-AI=0  alors  A,2 est barycentre de G,3 et I,-1
soit  2A = 3G- I

on a donc deux equations  :

2I = B+C
2A = 3G - I

multiplions la seconde par  2 --> 4A= 6G-2I

puis faisons la difference membre à membre avec la premiere équation :  ce qui donne  :    6G = 4A + B + C   et donc G,6 est barycentre de A,4  B,1 et C,1

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 28-05-23 à 10:29

Bonjour,
@flight,
Ton message de 22h50 me semble incompréhensible pour un élève de terminale.



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