Salut matyeu50

Déjà, as-tu une idée de la limite de la suite ?

La première chose à faire, c'et de cacluler les permiers termes de la suite (calculer... ou programmer à l'aide de ta calculatrice, bien sûr )

Ainsi, tu vas pouvoir observer le comportement de ta suite :
quelle limite ?
roissante ? décroissante ?


  

elle est croissante et converge vers 4 mais je sai pa comment le prouver

Il suffit de démontrer par récurrence que
u_n=1/4ⁿu₀+3(1/4+1/4²+...1/4^n-1)
La somme est celle d'une suite géo de raison 1/4 donc facile à calculer en passant à la limite. Tu devrais trouver 4.

OK, c'est déjà une bonne chose !!

Tu veux montrer qu'elle converge vers 4...
Et elle a l'air d'être croissante...

Maintenant, tu as une psite :
si tu arrives à montrer que ta suite est croissante (comme tu l'as deviné) et majorée par 4, alors tu pourras en conclure qu'elle converge...

Commençons par démontrer qu'elle est croissante :
Soit n un entier naturel quelconque :

Alors - = ...

pour prouver qu 'elle était croissante j'ai fait un raisonement par récu en supposant un+1>un et en montrant un+2>un+1
a la fin de l'exo on sait qu un=-3*((1/4)^n)+4
j'ai mi lim(1/4)^n=0 (calculette) donc lim un=4
        n->+

c'est bon???  

est ce ke c bon??