Bonjour,
qu'as tu fait? Ce n'est pas si difficile, il suffit d'appliquer des inégalités presqu'évidentes mais ton inégalité est mal présentée.

Comment est-elle mal présentée?

Bonjour.
Les inégalités ne doivent-elles pas être inversées ?
d2 d1 car il faut ôter un terme positif ou nul à d1 pour avoir d2
d d2 car ils sont tous deux positifs ou nuls et il faut ajouter un élément positif au carré de d2 pour avoir le carré de d
d1 d car ils sont tous deux positifs ou nulset il faut ajouter un élément positif ou nul au carré de d (un double produit de valeurs absolues pour avoir le carré de d1

En traçant les parallèles aux axes passant par x et par y, on obtient, sauf exception, un rectangle; d correspond à la diagonale, d1 au demi périmètre et d2 à la longueur.

Puis-je supposer que x1-y1=a et x2-y2=b

Ainsi, pour d j'ai a²+b²=r et pour d1 |a|+|b|=r.
Donc d est plus grand que d1?

Je bloque au niveau de d2=max{|a|,|b|}.

Bonjour! J'éprouve de la difficulté avec la notion du boule d'espace R².

Considérant kes trois distances faisant de R² un espace métrique:

1  d(x,y)=((x1-y1)²+(x2-y2)²)
2  d1(x,y)= |x1-y1|+|x2-y2|
3  d2(x,y)=max{|x1-y1|,|x2-y2|}

je dois montrer que Bd1(x,r)<Bd(x,r)<Bd2(x,r).

Éclairez-moi!

J'ai l'impression de devoir poser d1(x,y)<r ==> d(x,y)<r ==> d2(x,y)<r.
Est-ce bien? Je bloque au niveau du max{|x1-y1|,|x2-y2|}.

Ai-je le droit de poser x1-y1=a et x2-y2=b pour faciliter mon approche?

*** message déplacé ***