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Calcul coordonnées d'un point à partir de 2 autres points
Bonjour à tous
Mon pb est en fait un petit pb de topographie pour lequel je ne trouve pas la solution qui m'intéresse. En voici un petit énonce:
Dans un repère cartésien(OXY) on a uniquement 2 points A et B dont les coordonnées sont connues. On se positionne sur un point M dont les coordonnées ne sont pas connues et on mesure les distances MA et MB ainsi que l'angle en M, c-a-d l'angle formé par les segments MA et MB. Voilà les seules données dont on dispose.
Avec ses info je dois calculer les coordonnées du point M et l'angle entre M et A (ou M et B) sachant que l'origine de cette angle est l'axe OY
La solution qui consiste à dire que le point M se trouve sur une des 2 intersections des cercles de centre A et B et de rayon MA et MB ne me convient pas car elle aboutit à 2 solutions possibles.
Bon voilà. Ca fait une bout de temps que je réfléchis sur ce pb sans trouver de solution qui tienne la route. Ceci étant je pense que la solution ne doit pas être si compliquée que ça.
Merci d'avance de votre aide.
Cordialement
Les données sont surabondantes concernant le triangle ABM.
Dès lors où les distances AB, BM et MA sont connues, le triangle ABM
est parfaitement défini mathématiquement. Il s'ensuit que l'angle (AMB)
est une donnée surabondante.
Cependant, s'agissant d'un problème topo, la détermination de l'angle
(AMB) est plus précise que les déterminations des longueurs MA et MB.
Je ferais donc :
1-
loi des sinus
--> détermination de l'angle BAM
--> puis détermination de l'angle ABM par complément à 200
G(BM) = G(BA) +/- angle(ABM)
G(BM) + distance(BM) --> coordonnées de M1
2 - idem pour la visée indirecte AM -> coordonnées de M2
3 - Moyenne de M1 et de M2
Bonsoir
SUPER ! Un grand merci à Pgeod.
C'est tellement simple que je me demande comment j'ai fait pour passer à coté.
Si j'ai bien compris :
- on calcule toutes les longueurs et tous les angles du triangle AMB (avec A/sina=B/sinb=C/sinc)
- au passage on peut vérifier que AB calculé avec les coordonnées connues et peu différent de AB calculer avec les sinus
- on calcule le gisement de AB depuis A. Gisement depuis B = Gisement depuis a + 200 gon (because demi tour !)
- on calcule les gisements des cotés (dont les longueurs ont été mesurées précisément): AM depuis A et BM depuis B
- avec les longueurs et les gisements on calcule les coordonnées de M (conversion polaire>rectangulaire)
Tant qu'on y est n'auriez-vous pas une méthode aussi lumineuse que celle-ci quand on a 3 points connus et que l'on utilise que des mesures d'angles. Toujours depuis M dont on ne connait pas les coordonnées. J'ai bine un bouquin de topo mais la solution est claire comme du jus de boudin !
Encore merci.
Cordialement
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