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Niveau algorithmique
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Calcul d'aire dans un repère orthonormé

Posté par
ladhal
02-04-09 à 09:41

Bonjour,

Je suis en BTS IRIS et j'ai trouvé (et codé) un calcul d'aire avec cet algorithme ci :
Tableau x et y allant de 1 à n contenant les coordonnées du contour de l'aire à calculer
Variable surfaceFinale, calculSurface, j

  calculSurface <- 0
  Pour i de 1 à n:
    j <- i-1
    si j = 0 alors j <- n
    calculSurface <- calculSurface + (x[j] - x[i]) * (y[j] + y[i])
  Fin Pour
  surfaceFinale <- calculSurface / 2
  si surfaceFinale < 0 alors surfaceFinale <- -surfaceFinale
  retourner surfaceFinale

Cet algorithme fonctionne (peux être car je suis dans un repère orthonormé)
Cependant, je dois l'expliquer! Mais, je ne vois pas trop d'où peux venir cet algorithme. Pourriez vous me donner des pistes?

Posté par
patrice rabiller
re : Calcul d'aire dans un repère orthonormé 02-04-09 à 11:16

Bonjour,

À première vue cet algorithme calcule l'aire par la méthode des rectangles, en prenant le point milieu sur chaque intervalle :

x[j]-x[i] est la largeur de l'intervalle (car j=i-1)
la hauteur du rectangle est (y[j]+y[i])/2.

À la fin, on divise par 2 la surface obtenue car, dans la boucle, la hauteur de chaque rectangle est doublée...

La partie "si j=0 alors j<- n" s'explique sûrement par un effet de bord.

Posté par
ladhal
re : Calcul d'aire dans un repère orthonormé 03-04-09 à 08:58

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

En effet, le "si j=0 alors j <- n" est là car le tableau va de 1 à n, et pour récupérer le 1e rectangle, on est obligé de récupérer le dernier point.

Posté par
ladhal
re : Calcul d'aire dans un repère orthonormé 03-04-09 à 13:25

Désolé pour le multi-post, mais je ne vois pas de bouton Editer ...
Si cet algorithme peux aider quelqu'un, voici mon explication :

Voici son principe de fonctionnement :
On calcule l'aire des rectangles en partant de 2 points consécutifs de la zone et  de l'axe des abscisses. On multiplie la largeur du rectangle ((x[j] – x[i])) par sa hauteur moyenne ((y[j] + y[i])/2) Puisque l'on tourne autour de la zone, il y aura des surfaces négatives. Voici le schéma d'un calcul d'aire effectué avec cet algorithme :

L'addition de la zone positive à la zone négative amène l'aire de la zone. Il ne reste plus qu'un petit problème de signe, qui sera différent selon le sens dans lequel les points ont été envoyés (Par exemple, ici, l'aire sera négative). Dans l'algorithme, On divise par 2 uniquement à la fin, pour une question de rapidité.

Calcul d\'aire dans un repère orthonormé

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