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Je trouve un truc bizarre:

Je pose x=sinh(u)


Je trouve alors:

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notons I cette intégrale et u l'intégrande

alors une IPP avec u=u donc u'=... et v'=1 donc v=x et en remarquant que x²=x²+1-1 donne

2I=2+1/(x²+1)

or une primitive de cette dernière fonction est arg sh x = ln(x+u)

donc 2I=2+ln[1+2]

en divisant par 2 on obtient I...

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Par parties.....
I=x(x²+1) - x d(x²+1)
Après j'ajoute 1 et je l'enlève au numérateur de l'intégrale.
Et j'arrive à deux fois I:
2I= x(x²+1)+dx/(x²+1)
Ce qui fait:
I=1/2[x(x²+1)+Ln(x+(x²+1)] de 0 à 1
Ce qui donne: I= 1/22+Ln(1+2)
Soit I= 1,1478

Simpson: I=0,5/3(1 +41,25 + 2) = 1,477  OUAH!

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Tu as oublié le ln, la borne supérieure est

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La réponse est juste, c'est bien :