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Calcul d'intégrale définie par la méthode des moindres carrés.

Posté par
terlington
21-04-09 à 13:53

Bonjour à tous,

Dans l'optique d'un cours de math appliquées en informatique, je dois réaliser une application permettant de calculer une intégrale définie par la méthode des moindres carrés.

Vous trouverez l'équation qui nous a été donnée en dessous de post.

J'ai réussi à avoir le résultat qui est de racine de Pi, mais hélas par diverses autres méthodes que celle demandée.

J'ai cherché sur le web après des explications d'intégration par les moindres carrés et tout ce que j'ai pu trouver pour l'instant est qu'il faut découper l'intervalle d'intégration en divers points équidistant tels que :

F(x) | Y
---------
0,1 | 0,659
0,3 | 0,911
0,5 | 1,201
0,7 | 1,674
0,9 | 3,081

Mais je n'ai aucune idée de la suite de la marche à suivre.

Merci d'avance pour toute aide !

Calcul d\'intégrale définie par la méthode des moindres carrés.

Edit Coll : forum modifié

Posté par
MatheuxMatou
re : Calcul d'intégrale définie par la méthode des moindres carr 21-04-09 à 13:58

bonjour

je n'ai jamais entendu parler de la méthode des moindres carrés pour calculer une intégrale... la méthode des moindres carrés est utilisée en statistique pour trouver une droite approchant un nuage de points.

est-ce qu'il ne faut pas considérer le nuage de point (xi ; yi) que tu obtiens avec ta subdivision, calculer la droite de régression de ce nuage, et intégrer cette équation de droite de 0 à 1 ?

mm

Posté par
terlington
re : Calcul d'intégrale définie par la méthode des moindres carr 21-04-09 à 14:09

Merci pour ton aide mm,

mais je ne pense pas que l'on doive passer par une droite de régression car il ne faut pas oublier que l'on doit programmer la méthode par la suite, et avec une droite de régression je ne suis pas sur que cela soit faisable.

Néanmoins je pense que dans la méthode des moindres carrés doit intervenir à un moment l'utilisation d'une matrice de x nombre de point sur x nombre de point, dans ce cas-ci ce serait 5*5 . . .

Si quelqu'un connait la méthode, je lui en serais éternellement reconnaissant.

Posté par
MatheuxMatou
re : Calcul d'intégrale définie par la méthode des moindres carr 21-04-09 à 14:15

alors désolé, je ne peux pas t'aider...
(la méthode des moindres carrés se programme très bien... il y a des formules qui permettent d'avoir la droite de régression en fonction des séries de données)

bonne fin de journée à toi.

mm

Posté par
terlington
re : Calcul d'intégrale définie par la méthode des moindres carr 22-04-09 à 10:47

Attention, une erreur s'était glissée dans l'intégrale citée, il s'agit bien de :


Calcul d\'intégrale définie par la méthode des moindres carr


Après recherche avec des collègues, nous avons quelques infos supplémentaires, mais hélas toujours insuffisantes :


Dans le cas ou nous prendrions 4 valeurs situées entre 0 et 1 comme suit :

Calcul d\'intégrale définie par la méthode des moindres carr


Et en suivant cette formule (sortie de je ne sais trop ou pour être honnête) ou chaque terme sera un terme de la matrice qui suit plus bas :

Calcul d\'intégrale définie par la méthode des moindres carr

On obtient alors :

Calcul d\'intégrale définie par la méthode des moindres carr

Mais à ce point, quelle est la marche à suivre afin d'arriver au but : Le résultat de racine de Pi. Je veux bien calculer la matrice obtenue mais je ne vois pas quoi en faire par la suite !

En tout cas merci pour toute aide possible !

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