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Calcul de la variance empirique corrigée

Posté par
Frankzz
12-04-21 à 17:55

Bonjour , je bloque sur un énoncé qui est celui-ci: pour les réalisation d'un échantillon de taille 16 , la somme des réalisation vaut 16 et la sommes de leur carrée vaut 76 , que vaut la variance empirique corrigée .

Je sais que la formule de variance empirique corrigé c'est ((n-1)*Vn)/n et celle-ci : \frac{\sum{(Xk-XBarre})²}{n-1} .
Je ne vois pas par où commencer , j'aimerais une indication .

Posté par
carpediem
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:02

salut

tu connais l'effectif et la somme des résultats ... ne peux-tu en déduire la moyenne ?

connais-tu la formule de Koenig ?

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:03

bonjour

que vaut ta moyenne ?

que vaut ta variance ?

Posté par
GBZM
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:03

Bonjour

Tu connais donc \sum X_k et \sum X_k^2.

Et si dans ta formule, tu développais les carrés (X_k-\overline X)^2 ? Au fait, peux-tu rappeler la définition de \overline X ?

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:05

(et la variance corrigée c'est nV/(n-1) et pas ce que tu as écrit...)

Posté par
Frankzz
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:09


GBZM matheuxmatou
La moyenne vaut 1 , X Barre correspond à la moyenne des échantillons ,

Si je développe : Xk²-2Xk*\bar{X}+\bar{X}² , il suffit de remplacer chaque termes par les valeurs de l'énoncé ?

Posté par
GBZM
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:11

Tu as bien développé. Maintenant il te reste à faire la somme sur k et utiliser les données de l'énoncé.

Posté par
Frankzz
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:11

carpediem

Je viens de voir la démonstration ; mais cette formule permet de calculer seulement la variance ? et non la variance empirique

Posté par
Frankzz
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:13

GBZM
Par hasard  en faisant la somme sur k , je retombe sur la formule de Koenig ?

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:15

(je vous laisse, pas besoin d'être à trois )

Posté par
GBZM
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:21

Fais la somme et vois ce que tu trouves pour la variance empirique corrigée.
Oui ça revient à appliquer la formule de Koenig, mais mieux vaut faire un calcul qu'on comprend qu'appliquer une formule qu'on connaît plus ou moins.

Posté par
carpediem
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:24

GBZM : oui il eut été plus pertinent que je demande de développer pour arriver à cette formule !!

Frankzz @ 12-04-2021 à 18:11

carpediem

Je viens de voir la démonstration ; mais cette formule permet de calculer seulement la variance ? et non la variance empirique
n'y a-t-il pas une relation entre les deux ?

Posté par
Frankzz
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:37

 \sum{}(Xk²-2Xk*\bar{X}+\bar{X}²)
 \\ \sum{} Xk²  - \sum{} 2Xk*\bar{X}+ \sum{} \bar{X}²
 \\ \sum{} Xk²  - 2\bar{X}*\sum{}Xk+\sum{} \bar{X}²
 \\ \sum{} Xk² - 2\bar{X}*\sum{}Xk + n*\bar{X}²
 \\ \sum{} Xk² - 2n*\bar{X}²+n*\bar{X}²  
 \\ \sum{} Xk²-n**\bar{X}²
 \\


Je simplifie par n je trouve :Vn= \frac{\sum{} Xk² }{n}-\bar{X}²
Je crois avoir bon , ensuite je remplace les valeurs trouvé dans l'énoncé puis ensuite je fait n*Vn/(n-1) est-ce bien cela ?

Posté par
Frankzz
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:38

carpediem Je m'excuse du retard , je crois avoir cerné le raisonnement si tu peux me confirmer

Posté par
carpediem
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:41

il n'y a pas de pb : il vaut mieux prendre le temps de bien faire ...

ben oui !

PS : pour écrire un indice en latex il faut écrire X_k

Posté par
Frankzz
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:51

Donc Vn= \frac{\sum{} X_k² }{n}-\bar{X}²[/tex] c'est la variance empirique non corrigé .
Vn= (76/16)-1 =3.75
Variance empirique corrigé Sn²= (16*3.75)/15 =4 ; la variance empirique corrigé vaut 4

Posté par
Frankzz
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:52

Donc Vn= \frac{\sum{} X_k² }{n}-\bar{X}² c'est la variance empirique non corrigé
Vn= (76/16)-1 =3.75
Variance empirique corrigé Sn²= (16*3.75)/15 =4 ; la variance empirique corrigé vaut 4

Posté par
carpediem
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:53

et pour un exposant c'est x^2 ...

Posté par
carpediem
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:54

oui c'est ça ...

Posté par
Frankzz
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 18:57

carpediem
Merci pour ton aide )  , bonne soirée à toi

Posté par
carpediem
re : Calcul de la variance empirique corrigée 12-04-21 à 19:03

merci et à toi aussi



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