Bonjour

un quadrilatère ABCD
inconnu: CD
dans ABC tu peux calculer l'angle (BA;BC)
dans ABD, tu peux calculer l'angle (BD;BA)
par différence, tu obtiens la valeur de l'angle (BC;BD)

et dans le triangle BCD, tu as alors les éléments nécessaires pour calculer [CD]

C'est un peu poussif, mais je ne vois rien d'autre.

dans les triangles la méthode se sert de la formule
a²=b²+c²-2bccosA

Je ne comprend pas trop comment tu fait. ^^

Petit détail, je ne peux pas me servir d'un rapporteur. Je dois seulement faire des calculs

il n'est pas question de rapporteur;


dans le triangle ABD
AD²=AB²+BD²-2AB*BDcos(BA;BD)
tu en tires donc le cosinus(BA;BD)
de la même manière dans le triangle aBC, tu calcules le cosinus de l'angle (BA:BD)
quand tu as le cosinus de deux angles tu peux connaitre les 2 angles et donc leur différence.
et cette différence correspond à l'angle (BD;BC)
et à partir du cosinus de celui-ci et en appliquant toujours la  même formule dans BCD tu calcules le 4ème côté du quadrilatère

cela viens du théorème d'Al Kashi, mais le pb c'est que je ne comprend pas trop la formule.

AD²=AB²+BD²-2AB*BDcos(BA;BD)

on va prendre un exemple avec les dimensions suivantes:

AB = 5
AD = 6.5
BD = 8.7

cos(BA;BD)=(AB²+BD²-AD²)/2AB*BD

=(5²+8,7²-6,5²)/2*5*8,7=0,672
tu cherches l'angle dont le cosinus  est 0,672
sauf erreur, cela donne 51,68°

la seule faiblesse de la méthode, c'est que l'on fait des appoximations successives

si l'on veut être rigoureux, il faudrait, quand on a les deux cosinus de 2 angles a et b
en déduire les deux sinus ((1-cos²a)
puis calculer cos(a-b) par la formule connue
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
et à partir de cos(a-b)calculer le côté non connu.
Mais c'est bien compliqué comme calculs