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calcul du volume du solide de révolution
Bonjour à tous,
J'ai un petit problème de compréhension au niveau d'un exercice dont voici l'ennoncé
Etablir l'intégrale du volume du solide engendré par la révolution autour de la droite x=3 de la surface délimité par les graphiques y=x² et y = x+2
( je dois faire le calcul en utilisant les tubes cylindriques).
D'après la formule,
V = 2pi * (rayon moyen) * (heauteur)* (épaisseur)
ensuite je dois integrer l'expression.
Le soucis est que je n'arrive pas à comprendre comment exprimer le rayon moyen dans ce cas.
hauteur d'un tube = x+2-x²
épaisseur pour un tube = dx
rayon moyen= ???
Je joins le graphique au message
Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment exprimer ce rayon moyen...
Bonsoir,
hauteur d'un tube = x+2-x²
Je suppose qu' il s' agit de la partie du graphe sur l' intervalle
Auquel cas la parabole est au dessus de la droite et
Quant au rayon moyen, je suis tenté par
Mais ton énoncé est incomplet: sur quel intervalle doit-on considérer les graphes parabole/droite qui tournent autour de l' axe ?
On ne sait pas...
Bonsoir,
Je pense pouvoir apporter quelques précisions.
Lors ce qu'on demande une aire de ce type et qu'on ne précise pas les limites on conserve alors toute l(es)'aire(s) fermées décrites par les graphiques et, est-ce que tu es obligé d'utiliser ce moyen de résolution?
Car il serait, à mon avis, plus simple de transformer les équations de manière à mettre l'axe rotatoire en Y=0 et de transformer les équations les fonctions en isolant le Y.
Il suffit d'utiliser la formule de base des calculs de volumes de révolution en se disant que X est devenu Y et inversement.
J'espère avoir été utile.
A la réflexion, si l' on tient compte de ceci:
de la surface délimité par les graphiques y=x² et y = x+2
il s' agit de l' intervalle
et alors là, tu as raison:
Pour le rayon, même chose:
Au final on tombe sur
Excusez moi il s'agit de l'intervalle -1 et 2 mais ce n est pas dans l'ennoncé, je déduis cela à partir du graphique...
@ultimashadow
je pourrais calculer cela autrement est le but de l'erxercice est de le faire par cette methode...
Pourriez vous me dire comment vous arrivez à 3-x pour le rayon moyen parce que quand j'introduis cette donnée dans mon exercice j'arrive au bon resultat
Un grand merci pour le dessin j'ai pu appliquer ton explication à d'autres exercices et cela marche !!!
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