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Calcul - nombres premiers

Posté par
FabChamp
09-07-22 à 13:07

Bonjour

J'ai trouvé une méthode de calcul pour déduire les nombres premiers.

Je voudrais savoir ce que vous en pensez, svp.
Et aussi, je bloque sur un problème.

+ 1 ÷ (10^5-1) - (1÷10^5)
+ 1 ÷ (10^7-1) - (1÷10^7) + 1 ÷ (10^11-1) - (1÷10^11)
+ 1 ÷ (10^13-1) - (1÷10^13) + 1 ÷ (10^17-1) - (1÷10^17)
+ 1 ÷ (10^19-1) - (1÷10^19) + 1 ÷ (10^23-1) - (1÷10^23)
                                                  
                                                   =

0,
111 213 122 313 133 213 133 313 232 314 123 333 133 314

  2 3   5   7      11 13     17  19     23          29  31           37     41

133 313 233 313 333 214 123 234 133 413 123 334 132 214

43    47           53           59  61          67     71 73           79      83      

322 314 332 233 133 314 134 213 142 314 323 234 222 224

         89                97   101 103  107 109 113    

122 414 323 314 142 233 223 214 133 424 122 333 124 214

127  131       137 139               149 151        157         163   167      

243 213 332 214 142 323 323 413 124 314 132 224 223 335

        173       179 181                191 193  197 199

122 223 222 433 133 214 144 214 222 414 132 233 322 314

211                      223  227 229  233       239 241                 251

324 213 242 214 242 214 134 234 122 413 124 423 232 214

        257        263        269 271       277  281 283                 293

223 234 222 324 142 314 124 213 232 433 322 225 122 224

                            307  311 313   317                             331

132 424 224 213 143 313 224 214 223 423 132 323 143 224

337               347 349  353         359              367        373

142 213 422 215 332 224 124 313 223 324 132 224 232 415

379 383        389              397   401              409                   419

122 233 224 313 133 233 143 413 222 314 222 244 123 415

421               431 433       439    443        449              457    461

123 214 232 223 342 214 224 323 122 413 244 223 13...

463 467                       479              487    491              499

                                          Explication.
Dans la séquence, tout les 1 sont relatifs à  des nombres premiers. Ils donnent tout les écarts et les emplacements exacte de tout les premiers.

Dans le polynôme, les séries de 9 sont relatives aux multiples :
1 ÷ ... 9 = x1 , 99 = x2 , 999 = x3 , etc.

Plus vous chercherez des grands nombres et plus il vous faudra faire d'opérations en ajoutant de plus en plus de 9 à vos divisions
pour éliminer les 1 relatifs aux nombres multiples en les additionnant à d'autres 1 pour qu'ils donnent d'autres chiffres et de ne laisser apparaitre que des 1 relatifs premiers.

Les soustractions permettent de redonner le 1 relatif premier du multiple concerné qui, par addition, a était remplacé par un 2.

Dans une soustraction de 0,0...1, la quantité de 0 après la virgule correspond à la quantité de 9 que vous avez utilisé pour faire vos divisions. Sauf pour la première soustraction de 0,011 qu'il faut effectuer seulement après les 3 premières additions.

Quand vous observez que certains nombres de la séquence deviennent trop grands, il faut pratiquer un nettoyage par soustraction des multiples, c'est asses délicat.

Par exemple, dans la séquence, vous voyez qu'il y a des 5. Pour l'instant ils ne posent pas de problème, mais avec l'accumulation d'additions, ils vont gonfler et, à force, ils vont atteindre 10. Il faut éviter qu'ils atteignent 10 sinon ils déborderont potentiellement sur des 1 relatifs premiers.

Donc, je fait l'opération suivante. - 1 / (10^5-1) pour soustraire tout les 1 relatifs aux multiples de 5 qui se sont additionné aux autres nombres, cela redonne des 4 à la place de certains 5 et enlève 1 aux autres chiffres relatifs aux multiples de 5. J'ai fait de même pour les multiples de 7 et 11.

C'est là où je bloque car en nettoyant la séquence cela soustrait certains des unités à des nombres et cela redonne des 1 à la place des nombres qui ne sont pas premiers.

J'ai arrêté la séquence à 500 décimales mais comme j'ai était jusqu'au multiple de 23, l'opération est efficace au moins jusqu'à 23², voir plus.

Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par
carpediem
re : Calcul - nombres premiers 09-07-22 à 14:28

j'ai rien compris ...

Posté par
FabChamp
re : Calcul - nombres premiers 10-07-22 à 00:18

carpediem.
Ok, ce n'est pas grave, de toute façons, je me suis rendu compte mon calcul ne servait pas à grand choses, au final, c'est une mauvaise approche... Désolé

Posté par
ty59847
re : Calcul - nombres premiers 10-07-22 à 01:13

Au cas où tu voudrais reprendre tes recherches sur le sujet, pour les nombres jusqu'à 1000 ou 1000000, c'est un sujet vu et revu par des tas de gens. Les règles que tu pourrais trouver sur ces petits nombres  vont marcher ... pour des petits nombres.
Le sujet devient intéressant si on traite des nombres qui ont au moins 100 chiffres.

Posté par
FabChamp
re : Calcul - nombres premiers 10-07-22 à 14:20

Oui, effectivement.

Posté par
Razes
re : Calcul - nombres premiers 16-07-22 à 11:48

Bonjour,

Les nombres premiers sont fascinants et très importants, Actuellement, on utilise de supers calculateurs, la vérification demande beaucoup de temps.

Le plus grand nombre premier connu. 
2^{82589933}-1, qui comporte 24 862 048 chiffres en base dix.

Mais n'empêche, si tu as des idées, il faut y aller jusqu'au bout et ceci quelque soit le résultat.

Bonne chance.

Posté par
FabChamp
re : Calcul - nombres premiers 16-07-22 à 13:55

Merci Razes

Alors dans ce cas j'ai peut-être une autre méthode qui peut aider...

Cette méthode permet de savoir si la somme de deux nombres consécutifs sera un nombre premier.

Par ex : Si 20 + 21 sera premier ou pas.
ou si 1593 + 1594 sera premier ou pas.

Ceci est un théorème donc cela fonctionnera même pour de très grands nombres comme celui de 24 862 048  chiffres que tu m'a cité.

Bien sûr, cela reviens, soit à multiplier un nombre par deux et d'y ajouter 1.
Soit à additionner deux fois le même nombre et d'y ajouter 1.

Voici la méthode :
Si n-1 = un multiple de 3 ... donc n+n+1 = multiple de 3
Si n-2 = un multiple de 5 ... donc n+n+1 = multiple de 5
Si n-3 = un multiple de 7 ... donc n+n+1 = multiple de 7
etc.

Voici la liste des multiples relatifs qui peuvent s'obtenir par soustraction à n.
Si n-x ne correspond à aucun multiples, donc n+n+1 = P, premier.

- 1 = multiple de 3
- 2 = multiple de 5
- 3 = multiple de 7
- 5 = multiple de 11
- 6 = multiple de 13
- 8 = multiple de 17
- 9 = multiple de 19
- 11 = multiple de 23
etc.

Quand vous avez effectué toute les soustractions relatives à un des multiples donné pour n vous pourrez en déduire par quoi n est divisible.

Exemple :

Comme 12 - 1 n'est pas multiple de 3 donc 12 + 12 + 1 n'est pas multiple de 3.
Comme 12 - 2 est multiple de 5 donc 12 + 12 + 1 est multiple 5.

Inutile d'aller plus loin puisse-que n-3 est relatif à un multiple de 7 et que 7 est plus grand que la moitié de 12, donc 12 ne peut pas être multiple de 7.
Donc 12+12+1 = 5x5

Autre exemple :

Comme 15-1 n'est pas multiple de 3 donc 15+15+1 n'est pas multiple de 3.
Commet 15-2 n'est pas multiple de 5 donc 15+15+1 n'est pas multiple de 5.
Comme 15-3 n'est pas multiple de 7 donc 15+15+1 n'est pas multiple de 7.

Inutile d'aller plus loin puisse-que n-5 est relatif à un multiple de 11 et que 11 est plus grand que la moitié de 15, donc 15 ne peut pas être multiple de 11.
Donc 15+15+1 = 31 premier.

J'espère mon explication est asses claire.
N'hésitez pas à me poser des questions

Formule découverte par Fabien Champtoussel.

Posté par
ty59847
re : Calcul - nombres premiers 16-07-22 à 14:56

Tu mets ton nom en bas, parce que tu considères que cette formule a un intérêt ?

Pour savoir si un nombre P est premier, la méthode banale est de tester les diviseurs éventuels de P.
Là, au lieu de faire plein de tests sur P, tu fais plein de tests sur (P-1)/2.
Quel est le bénéfice ?

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul - nombres premiers 16-07-22 à 15:06

FabChamp tu ne me demanderas pas dans quelques années de supprimer ton nom n'est ce pas ...

Posté par
FabChamp
re : Calcul - nombres premiers 16-07-22 à 16:28

ty59847 @ 16-07-2022 à 14:56

Tu mets ton nom en bas, parce que tu considères que cette formule a un intérêt ?


Et bien, peut-être ?... Je ne sais pas.

Citation :

Pour savoir si un nombre P est premier, la méthode banale est de tester les diviseurs éventuels de P.
Là, au lieu de faire plein de tests sur P, tu fais plein de tests sur (P-1)/2.
Quel est le bénéfice ?


Oui, tout à fait, mais je trouve ça intéressent parce-que, j'ai remarqué qu'il y avait une symétrie par rapport aux multiples.

Par ex, si tu regarde 45 et 46 ils se trouvent entre deux multiples de 7 symétriquement parlant. 45 - 3 = 42 et 46 + 3 = 49.
Et donc, 45+46 = 91 est multiple 7.

Alors que, si tu regarde par ex, 30 et 31, ils ne se trouvent entre aucun multiples et donc leur somme est égale à nombre premier.

Donc je me suis dit que c'était peut-être un sujet intéressent à creuser.

Posté par
carpediem
re : Calcul - nombres premiers 17-07-22 à 12:29

salut

il est bon de cogiter ... même sur des trivialités ... mais ce qui est plus intéressant c'est dans tirer une généralité (même banale)

posons p = 2q + 1

alors n + n + 1 = n - q + n - q + 2q + 1 = 2(n - q) + p

ce que tu nous dis simplement c'est que si n - q n'est pas multiple de p alors 2n + 1 ne l'est pas ...

Posté par
FabChamp
re : Calcul - nombres premiers 17-07-22 à 19:53

Salut.

Oui,carpediem, c'est ça.

Sauf que je m'y suis mal pris, cette soit disant "formule" ne sert qu'à monter qu'il y a une symétrie par rapport aux multiples, elle n'est pas très importante en soi.

En fait, j'aurai mieux fait de vous parler directement des symétries, ça aurait était plus logique de ma part.

Je développe.

En analysant les nombres, on remarque que certains nombres premiers sont placé de façon symétrique par rapport à certains multiples de 6. On pourrait dire que tout les nombres premiers convergent vers des multiples de 6.

Je dis qu'ils convergent parce-que si on additionne deux nombres premiers symétrique à ce nombre, leur somme sera égale au double de ce nombre. (Je préfère préciser que cela marche avec tout les nombres pair).
Si x et y sont symétrique à n, alors n = (x + y)/2.

Je considère qu'un groupe de nombres est convergeant quand il y a au moins 4 nombres premiers symétrique à n6. (J'utilise ce terme pour simplifier certaines explications).

Les symétries peuvent s'étendre très loin des n6 et peuvent s'enchainer les une aux autres.

Exemple de symétries :

12 est pile entre 5, 7, 11, 13, 17 et 19 .

30 est pile entre 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 et 43. Là, vous voyez que 17 et 19 convergent à la fois vers 12 et vers 30.

312 est pile entre 293, 307, 311, 313, 317 et 331.

570 est pile entre 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 583, 593 et 599. J'en oublie sans doute.

Donc, on peut s'en servir comme repère pour trouver des nombres premiers grâce au ciblage par symétrie.

Par exemple :

312 - 1 = 311 donc 312 + 1 = 313 ... 312 - 307 = 5 donc 312 + 5 = 317 ... 312 - 293 = 19 donc 312 + 19 = 331.

Maintenant, reste à trouver les bons multiples de 6.

Je n'est pas encore fait beaucoup de testes. Il y a plusieurs pistes possible.
Je pense qu'il faut, soit multiplier un nombres premier par 6, soit de multiplier n qui n'est multiple que de 3 par 2. Mais je crois qu'il vaut mieux éviter de multiplier n6 par 6 ou par 2. Enfin, c'est mon avis, je peut me tromper... Là, il faut tester et analyser.

Posté par
ty59847
re : Calcul - nombres premiers 17-07-22 à 22:50

Tu as remarqué que 6 jouait un rôle particulier. Il y a beaucoup de symétries autour des multiples de 6. Tiens, il se trouve que 6 est le produit des 2 plus petits nombres premiers (6=2*3)
Tu as aussi remarqué des symétries autour des multiples de 30, et il se trouve que 30 est le produit des 3 plus petits nombres premiers (30=2*3*5)
Si tu continues, tu trouveras beaucoup de symétries autour des multiples de 210, puis autour des multiples de 2310, etc etc.

Et c'est logique.
2310=2*3*5*7*11.
Donc tout nombre de la forme 2310+-k, avec k non multiple de 2 ni de 3 ni de 5 ni de 7 ni de 11 a de grandes chances d'être premier.
Par exemple 2310-13 et 2310+13, sans faire le moindre calcul, on sait qu'ils n'ont aucun diviseur en dessous de 17.  

Posté par
carpediem
re : Calcul - nombres premiers 18-07-22 à 11:28

et plus simplement tout nombre premier supérieur à 5 s'écrit 6p + 1 ou 6p - 1 et on peut étendre cette formule en 6p - q ou 6p + q avec q non multiple de 6 et au minimum p et q premiers entre eux ...

Posté par
PLSVU
re : Calcul - nombres premiers 22-07-22 à 09:35

Bonjour,

Posté par
Rintaro
re : Calcul - nombres premiers 25-07-22 à 13:59

Bonjour, je passe simplement remercier PLSVU, je ne connaissais pas ce monsieur Maynard et ses preuves sur bon nombre de conjectures.

Posté par
ty59847
re : Calcul - nombres premiers 25-07-22 à 15:02

Maynard a acquis une soudaine notoriété ce mois-ci, en obtenant la médaille Fields, comme 3 autres matheux, dont un français.

Certes, on en a peu parlé dans les médias, il y avait le Tour de France qui a un peu occulté tout ça.

Posté par
FabChamp
re : Calcul - nombres premiers 12-08-22 à 23:55

Bonsoir.

Ah, ok je pensais avoir trouvé quelque chose d'intéressant sur les premiers, mais je me suis trompé, désolé, je ne suis qu'un amateur... J'ai l'impression qu'il n'existe pas vraiment de solutions pour les calculer, en fait

Posté par
Razes
re : Calcul - nombres premiers 16-08-22 à 22:20

Bonsoir FabChamp,

Ce n'est pas très grave. Je t'avais encouragé à le faire car sincèrement, c'est un principe chez de tester ce que je fais. Si ça ne marche pas, je positive et je me dis qu'en essayant j'ai appris pas mal de chose que je ne connaissais pas.

Vivement d'autres idées à creuser.

Posté par
FabChamp
re : Calcul - nombres premiers 21-09-22 à 11:04

Bonjour Razes

Je reviens vers toi

Je viens de comprendre un truc qui me paraît intriguant...
Dit moi si c'est pertinent  ou pas.

À partir de 16, tout nombres pair multiple de 6 est la somme de 2 nombres premiers dont l'écart n'est pas multiple de 6.
18 = 11+7 ; 11-7 = 4.

Et inversement, tout nombres pair non multiple de 6 est la somme de 2 nombres premiers dont l'écart est multiple de 6.
16 = 11+5 . 11-5 = 6 ... 44 = 13+31 ; 31-13 = 18.

Comme j'ai encore beaucoup de choses à apprendre dans ce domaine, peut-être que que c'est trop évident ?

Posté par
carpediem
re : Calcul - nombres premiers 21-09-22 à 12:33

à nouveau :

carpediem @ 18-07-2022 à 11:28

et plus simplement tout nombre premier supérieur à 5 s'écrit 6p + 1 ou 6p - 1 et on peut étendre cette formule en 6p - q ou 6p + q avec q non multiple de 6 et au minimum p et q premiers entre eux ...
que vaut 6p 1 (6q 1)  ?



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