Bonjour  Tu as commencé à réfléchir à cet exo, et tu en as conclu quoi ?....  
    Perso, je pense que c'est un piège, car le marché étant à 1000 km de distance,  pour chaque Aller et retour, (1OOO * 2) bananes seront consommées.
    Soit le double des bananes transportées !...
Coefficient de déperdition :   2  ( bananes consommées/ bananes transportées)
         c'est-à-dire  100 % de perteS .

Bonjour à tous, moi aussi je suis intéressé par la résolution de ce problème. Le problème est tout à fait possibles en sachant plusieurs choses:
- l'éléphant peut faire demi-tour
- l'éléphant peut à chaque kilomètre déposer ou reprendre des bananes.
- l'élephant doit apporter le plus de bananes à destination donc c'est un problème d'optimisation.
- Ici dans cette énigme qui est sur beaucoup de site et vu parfois au cours de math, on pose que l'éléphant est toujours rentable, et peut f

faire énormément de kilomètre (aucune influence). On enlève également toutes les contraintes.

A partir de ça est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer comment on résous cette énigmes et répondre aux questions de Soro88? Voici un site pour vous aidez: http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/398733-probleme-producteur-de-bananes.html. Voici un autre: http://fr.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090515191842AAROKHi.

Un tout grand merci d'avance

    Eh bien, Pharaon, toi qui es bien renseigné, consulte donc toi -même ces sites, et tu nous feras une synthèse ...

Re bonjour, je poserais une dernière question:
4) Trouvez une formule qui généralise le problème. (Donc nous aurons n bananes).

Encore merci

Voilà mais c'est avec 3000 bananes (le reste je n'y arrive pas:

Voici le raisonnement sans utiliser les maths:

* L'éléphant part avec 1000 bananes, et fait 200 km il pose 600 bananes et refait le trajet inverse avec les 200 bananes qui lui reste
* il reprend 1000 bananes et refait les 200 km et pose 600 bananes (il en a donc 1200 par terre) et refait le trajet inverse avec les 200 bananes restantes
* il prend les 1000 bananes restantes fait les 200 km prend 200 bananes par terre et fait 333 km de plus, il pose 334 bananes et repart en sens inverse avec les 333 bananes restantes
* il prend alors les 1000 bananes restantes et repart, arriver au kilomètre 533 il mange une banane et ramasse les 333 bananes restantes (et en porte alors 1000).
* Grâce à la banane qu'il vient de manger il peut faire 1 km de plus, et se retrouve au kilomètre 534 avec 1000 bananes.
* Il peut alors faire les 466 km restant et arrive donc à destination avec 534 bananes !

Voici une autre façon pour la résoudre: La stratégie est la suivante: transporter les 3000 kgs jusqu'à une distance telle que, à la fin de l'opération, il reste juste 2000 kgs. Ensuite transporter ces 2000 kgs jusqu'à une distance telle que, à la fin de cette opération, il reste juste 1000 kgs. Finir le voyage avec ce seul chargement.

Voici le développement en utilisant les math:

Traduction mathématique:
=====================
On peut montrer qu'une stratégie optimale pour porter le maximum de bananes sur (n+1) Km est de porter d'abord un max de bananes au nième Km, puis de porter ces bananes du Km n au Km (n+1) (par plusieurs allers-retours). On peut alors trouver la relation entre U(n+1) et U(n).
C'est là un problème connu dont voici un algorithme donnant une solution optimale:
L'éléphant fait d'abord des allers-retours entre le point de départ et le km 1 de façon à transporter toutes les bananes au km 1. Puis il recommence entre le km 1 et le km 2 et ainsi de suite .... Nous allons donc utiliser "les suites définies par une relation de récurrence" pour résoudre cette énigme

Si Un est le nombre de bananes ainsi transportées au km n, on a:
U0 = 3000

Conditions:

1) si U(n)<=1001 , alors un seul voyage suffit pour transporter le stock restant ( grace à l'astuce de la banane mangée avant de partir )
et donc
U(n+1)=U(n)-1 ( une banane perdue par km parcouru )

2) si 1001<U(n )<=2002 , il faut 2 voyages minimum ( toujours avec la banane avant le depart , deux fois de suite ).
et on retrouve donc
U(n+1)=U(n)-3 ( une banane perdue à chaque km sur deux aller et un retour )

3) enfin si 2002<U(n) il faut 3 voyages et
U(n+1)=U(n)-5 ( trois allers et 2 retours )

Cette équation permet de satisfaire ces trois conditions en une seule écriture.

U(n+1) = Un-2*ceil((Un-1001.)/(1002.))-1
(ceil désigne l'entier immédiatement supérieur)

Avec une calculette ou Excel on trouve U1000 = 534 bananes.

Malheureusement je ne comprend pas le développement mathématique

Bonjour à tous,

On m'a enfin donné une réponse par mail et la formule est fausse précédente est fausse, je vous explique comment on a trouvé la nouvelle formule:

Voici une formule qui généralise toutes les conditions:

1001*i > ou = U(n)(=) i > OU = U(n)/1001 (ici on ne change pas le signe de l'inéquation car 1001 est positif)

Or i appartient à l'ensemble des naturels {0,1,2,3...., (i-2),(i-1),i} et désigne le nombre de voyages pour transporter le plus de bananes au km n.

Donc on peut réécrire ces conditions par la formule suivantes:
i = ceil(U(n)/1001) = arrondi.sup(U(n)/1001)

Maintenant pour résoudre cette énigme on va utiliser la formule suivante:
U(n+1)= U(n)-2*i+1
Or nous connaissons la valeur de i. Il suffit de la remplacer dans l'équation: U(n+1) = U(n)-2*ceil(U(n)/1001)+1
On peut aussi l'écrire: U(n+1) = U(n)-2*arrondi.sup(U(n)/1001)+1

Pour vous montrer qu'elle est vraie essayons de répondre aux questions:

1) Si nous avons 5000 bananes = U(0) et que nous calculons cette suite sur excel ou sur une calculette vous obtiendrez, U(1000)= 788

Avec Excel vous mettez dans la case A1, la valeurs de U(0)
Puis dans la case A2 vous mettez: =A1-2*arrondi.sup(A1/1001;0)+1
Ensuite, vous allez en bas à droite de la case A2, ça se transforme en petite croix noir, et vous faites un cliquer-glisser jusqu'à A1001

2) A) avec 3000= U(0), on aura U(1000)=534
   B) avec 10000, on aura U(1000)= 1400
   C) avec 15000, on aura U(1000)= 2012
   D) avec 25000 bananes, on aura U(1000)= 3406

3) D'abord le coefficient de perdition (CP) c'est le nombres de bananes consommées par l'éléphant sur le nombre s de bananes produites:

A) avec 5000 bananes: CP = 5000-788/ 5000 (=) CP = 4212/5000
B) avec 3000 bananes: CP = 3000-534/ 3000 (=) CP = 2466/3000
C) avec 10000 bananes: CP = 10000-1400/ 10000 (=) CP = 8600/10000
D) avec 15000 bananes: CP = 15000-2012/ 15000 (=) CP = 12988/15000
E) avec 25000 bananes: CP = 25000-3406/ 25000 (=) CP = 21594/25000

Par contre est-ce que quelqu'un a une idées pour la conclusion? Etes-vous d'accord avec ce que j'ai mis?

Un tout grand merci d'avance

Considérons que ce sujet est proposé à un cours ou le candidat ne dispose seulement d'une simple calculatrice, quel est le cheminement équivalent a ce calcul