Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Calcul vectoriel

Posté par
Rebel
21-10-12 à 11:28

Bonjour,

Soit ABCD un rectangle et H le projeté orthogonal de B sur (AC). On donne AB = 2 et BC = 1.

La première question est "Calculer \vec{AB}.\vec{AC}"

Puisque ABCD est un rectangle alors B est le projeté orthogonal de C sur (AB) d'où on a :

\vec{AB}.\vec{AC}=\vec{AB}.\vec{AB}=AB^2=4

Puis on m'a demandé de déduire que \vec{AH}=\frac{4}{5}\vec{AC}. Voilà ce que j'ai fait :

\frac{4}{5}\vec{AC}=\frac{\vec{AB}.\vec{AC}}{5}.\vec{AC}=\frac{\vec{AH}.\vec{AC}}{5}.\vec{AC}=\frac{\vec{AH}}{5}\times5=\vec{AH}  (\vec{AC}.\vec{AC}=5 car d'après Pythagore on a AC=\sqrt{5})

Mais j'ai pu aussi faire ceci : \frac{4}{5}\vec{AC}=\frac{\vec{AB}.\vec{AC}}{5}.\vec{AC}=\frac{\vec{AB}}{5}\times5=\vec{AB} ce qui signifie que \vec{AB} et \vec{AC} sont colinéaires or ce n'est pas le cas. Je ne vois pas où est l'erreur dans le dernier calcul que j'ai effectué. Quelqu'un peut m'expliquer cela ?

Merci d'avance.

Posté par
alb12
re : Calcul vectoriel 21-10-12 à 11:53

tu utilises une formule qui est en général fausse
(u.v)w n'est pas égal à u(v.w)
(u.v)w est un vecteur colinéaire à w (u.v est un réel)
u(v.w) est un vecteur colinéaire à u (v.w est un réel)

Posté par
Rebel
re : Calcul vectoriel 22-10-12 à 00:03

Merci   j'ai bien compris mon erreur : Le produit scalaire n'est pas associatif sauf si les trois vecteurs sont colinéaires.  



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !