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Niveau troisième
Calcule vecteur
Posté par berning
Bonjours voila mon énoncé est assé long :p
Se qui est en gras c'est se que j'ai réussi à faire .
Construire un triangle BCD rectangle en B tel que BD = 2 cm et BC = 6 cm
a.Calculer DC ( on donnera la valeur exacte).
b.Placer sur la figure le point A Symétrique du point D par rapport au point B, puis le point E Symétrique du point C par rapport au point B. Quelle est la nature du quadrilatère ACDE. Justifier (je c'est pas comment justifier :s)
Aprés c'est vecteurs mes je c'est pas comment faire avec la flèche :s
c. Construire le point F tel que AF = DC. Justifier l'égalité EA = AF. Que représente le point A pour le segment [EF] ? ( EA = AF c'est vecteur avec la flèche en haut ... 
)
d. Soit I le point d'intersection des droites (CF) et (DE)
- Démontrer que C est le milieu de [IF].
-Calculer IF et FE.
Merci !!
e. Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ECF
Bonjour. Qu'est-ce que tu as trouvé comme quadrilatère ?...
Quelles sont leurs propriétés ? (diagonales en particulier ?)
Salut, je ne vais pas te donner toutes les réponses, je te fais juste le début car il est un peu tard et il se trouve que j'ai cours demain.
a) Dans le triangle BCD, on sait que le triangle est rectangle en B et que l'hypoténuse est DC (puisque opposé à l'angle droit)
On peut donc appliquer le théorème de Pythagore qui dit que dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal a la somme des carrés des deux autres côtés (phrase à connaitre par coeur!!!)
On a donc
DC²= BC²+BD²
DC²= 6² + 2² = 36 + 4 = 40
Donc DC = √40 (c'est la valeur exacte ! Si tu calculs √40 avec ta calculatrice, ca va te donner un chiffre avec des virgules 6.324....donc inexacte ! laisse √40 comme il est)
b)D est le symétrique de A par rapport à B donc DB = BA.
E est le symétrique de C par rapport à B donc EB = BC
B est donc le milieu de [DA] et [EC], d'après la propriété, deux droites qui se croisent en leur milieu forment un parallélogramme. ACDE est donc un parallelogramme, ses diagonales sont [DA] et [EC].
c)Pour tracer ton vecteur, regarde ton cours, c'est très simple. Au pire si tu trouves pas, tu as juste a faire le symétrique de E par rapport à A. Mais ce n'est pas comme ca que tu arriveras a maitriser les vecteurs ! Je te conseille vivement de suivre la méthode pour tracer un vecteur, n'hésite pas a fouiller sur ce site ou internet.
On sait que ACDE est un parallélogramme donc EA = DC.
(a partir de maintenant, tu mets des fleches au dessus de AF...DC...etc). Or, le point F a été construit à l'aide du vecteur DC. Donc AF = DC. Si AF = DC et EA = DC alors AF = EA. logique !
Le point A est alors le milieu de EF.
Je te laisse faire le reste, c'est pas bien difficile.
Sur ce, je vais me coucher. Bonne chance.