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calculer un cosinus

Posté par
nyergk 15-10-12 à 21:16

bonjour,

je voudrais savoir s il existe une formule qui donne le cosinus en fonction de l angle , et uniquement de l angle (sur un cercle de rayon 1) ?

par exemple un truc du style: cos (angle) = f1(angle)^2/angle + f2(angle) avec f1 et f2 des fonctions mathematiques connues (exponentiel,logarithme,x^2,etc...) ?

y ont quand meme pas tout mesurer a la main sur la calculatrice quand meme ???

Posté par re : calculer un cosinus 15-10-12 à 21:33

Je verrai bien la définition du cosinus avec les séries mais je ne pense pas que ca soit ce qui t'intéresse

pour tout x dans R (x en radians)

$cos(x) = \sum_{k=0}^{infini} \frac {(-1)^{k} x^{2k}}{(2k)!}$

Je pense que la calculatrice calcule comme ca les valeurs approchées

Mais bon à part cela il n'y a pas de formule explicite du cosinus en fonction juste de x (enfin a ma connaissance)

Posté par re : calculer un cosinus 15-10-12 à 21:36

Bonjour,

exponentielles et logarithme ne sont ni plus ni moins "connues" que cosinus !
les seules opérations "connues" sont les 4 opérations élémentaires + - : et c'est tout.

tout le reste est calculé, non pas par des formules, mais par des algorithmes.
même les racines carrées !

Alors oui ces algorithmes sont basés sur des formules, mais tu vas être décu : ces formules sont infinies !
cos(x) avec x en radians = 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + ... jusqu'à l'infini.
où l'opération n! est la factorielle (produit des nombres de 1 à n)
dans la pratique on s'arrête quand les termes deviennent "suffisement petit".
Ils deviennnent petit d'autant plus vite que x est lui-même petit.
On effectue donc une astuce (algorithme "cordic") qui utilise les formules cos(2x) et cos(a+b) pour ramener ça à des x petits et aller plus vite, grace à des valeurs calculées une fois pour toutes et mémorisées "en dur" au préalable, genre cos(1°) etc.

Posté par re : calculer un cosinus 15-10-12 à 21:44

Bonjour ,

pour élaborer les fonctions trigo , le plus simple est d' utiliser les développements en série de ces fonctions .

Par exemple cos (x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + x⁸/8! ....

En prenant certaines précautions , ces formules convergent très vite .

Il y a aussi d'autres algorithmes .Voir le site suivant par exemple
http://www.trigofacile.com/maths/trigo/calcul/cordic/cordic.htm